Inscription / Connexion Nouveau Sujet
un théoreme classique
Bonjour 
Voici l'énoncé ;
ABC est un triangle. I est le milieu de [AB] et la parallèle 
à (BC) passant par I coupe (AC) en M.
1. Démontrer successivement que:
a) Les tiangles BMA et CAI ont la même aire ;
b) Les triangles CAI et CIB ont la meme aire ;
c) Les triangles CIB et MBC ont la même aire ;
2. En déduire que M est le mimieu de [BC]. Quel théoreme cèlebre vient-on démontrer ?
Merci d'avance .
1.a) Essaie d'abord d'exprimer l'aire du triangle BMA en fonction de l'aire d'autres triangles de la figure; de même pour l'aire du triangle CAI.
Je reprends les trois égalités (il s'agit de l'aire des triangles considérés) :
BMA = ABC - MBC (1)
ABC - MBC = ABC - ICB (2)
ABC - ICB = CAI (3)
Laquelle ne comprends-tu pas ?
Bonjour
dans la question a) je me demande si on peut utiliser le résultat de la question c)
c) Les triangles CIB et MBC ont la même aire
non Romy
je vois pas d'autres solutions que d'utiliser le résultat de la c)
pour faire la a)
à partir de là on a la b) et c) d'office
puis la conclusion
aire BMA = aire MBC
BMA et MBC ayant la même hauteur
on conclut que les bases sont égales: MC = MA
attention tu t'es trompée M est le milieu de [AC]
==> le célèbre théorème des milieux
Annuler
connectez vous