Je ne comprends pas cet exercice de maths :

Soit f une fonction continue de [0;1] dans [0;1].
Montrer que l'équation f(x)=x admet au moins une solution dans [0;1] ( on pourra considérer la fonction x->f(x)-x ).

Représenter graphiquement une fonction f définie de [0;1] dans [0;1], mais telle que l'équation f(x) n'admette pas de solution.



Merci de me guider pour cet exercice.

*** message déplacé ***
_{* Océane > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *}

TVI de g(x)=f(x)-x sur [0,1]



or g(x) est continue, donc pour tout , il existe tel que

or donc il existe tel que

g(a)=f(a)-a=0

donc il existe tel que

*** message déplacé ***

Bonsoir,

Soit définie par

est continue sur comme somme de fonctions continues sur cet intervalle.

De plus puisque

puisque

Si ou , la cause est entendue.

Supposons donc et

donc et

Le théorème des valeurs intermédiaires s' applique:

L' équation admet au moins une solution sur

Autrement dit, l' équation admet au moins une solution sur .

Pour la représentation graphique d' une fonction de dans telle que l' équation n' admette pas de solutions, il suffit de faire sauter l' hypothèse de continuité:

je trouve qu'il y a de plus en plus de gens qui ne respectent pas cette simple règle de l'interdiction du post multiple.
il y a des statistiques pour me conforter ou me contredire ?

et si c'est le cas, peut-être faut-il réfléchir à la cause et chercher des solutions ?

Oui, une plaie le multi postage