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un tout petit exercice sur les barycentres.
Bonsoir, je suis bloqué sur ce-t exo ; ce serait super si vous pourriez m'aider :
"ABC est un triangle, G est son centre de gravité et K le barycentre de (A,2),(B,1),(C,1).
Déterminer, puis construire l'ensemble des points M du plan tels que :
a) 2MA + 2MB - MC soit colinéaire à BC ;
b) ||2MA + 2MB - MC|| = ||2MA - MB - MC||
c) ||2MA + 2MB - MC|| = ||MA + MB + MC||"
merci beaucoup pour votre aide.
Bonjour,
le réflexe à avoir pour ce type d'exercice : penser à simplifier les combinaisons linéaires en utilisant des barycentres
En vecteurs :
2MA + 2MB - MC = (2 + 2 -1)MK
MA + MB + MC = (1 + 1 + 1)MG
l'autre combinaison linéaire ne se simplifie pas à l'aide d'un barycentre car la somme des coefficients est nulle, mais elle est indépendante de M
2MA - MB - MC = BA + CA = 3GA
Ensuite, connaitre par coeur les ensembles de points suivants :
* l'ensemble des points M tels que MC et AB sont colinéaires est un droite passant par C et parallèle à (AB)
* l'ensemble des points M tels que MA = MB est la médiatrice du segment [AB]
* l'ensemble des points M tels que MI = R est le cercle de centre I et de rayon R
Bon courage
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