Inscription / Connexion Nouveau Sujet
un train fou...
Bonjour à tous
me revient en tête un problème en temps libre qui nous avait été posé en première C (année72-73... je vous parle d'un temps etc.) à une époque où la cinématique était au programme. Je vous le soumets :
Une gare est située en bas d'une longue descente (très longue !).
à midi précise, elle est avertie qu'un train fou (ayant rompu ses freins) vient vers elle à la vitesse constante de 144 km/h et qu'il est à cet instant à 91,5 km de la gare.
Pour le sauver, le chef de gare envisage d'envoyer à son secours une locomotive dont le carnet de "vol" est le suivant :
à un instant précis (à déterminer) elle partira de la gare au devant du train fou et, dotée d'une accélération de 1m/s² elle atteindra la vitesse de 180 km/h , vitesse à laquelle elle roulera pendant un certain temps.
elle freinera ensuite (toujours à 1 m/s²) pour s'arrêter sur la voie pendant 20 secondes (le temps d'inverser les commandes) puis repartira vers vers la gare en accélérant à nouveau à 1 m/s², de telle façon que le train fou arrive à son contact au moment précis où la locomotive salvatrice atteindra la vitesse de 144 km/h
elle redescendra alors à cette vitesse accompagnée du train fou puis à un instant bien précis elle décélérera à 0,32 m/s² (elle doit ralentir le train fou aussi) pour s'arrêter pile-poil en gare.
Votre mission, si vous l'acceptez, est de déterminer précisément le planning (h/min/s de chaque phase de l'opération) de la locomotive qui va rouler au secours du train fou...
bon amusement 
(blankez vos réponses si possible)
@dpi
Je pense qu'il y a une erreur. On peut facilement calculer l'heure d'arrivée en gare et on est pas d'accord:
Cliquez pour afficherdpi
quand la loco s'arrête pour faire demi-tour, elle ne s'arrête pas brusquement comme sur ton schéma... c'est aussi une parabole
LittleFox
d'accord avec l'heure d'arrivée... mais il me faut le timing complet de l'opération à communiquer au chauffeur de la loco qui va au secours du train fou
royannais
il y a de l'idée mais quand la loco revient vers la gare, le train fou doit arriver à son contact au moment où elle atteint la vitesse de 40 m/s
la feuille de route à donner à la loco est du type :
départ à .:..:.. de la gare
accélération de 1 m/s² jusqu'à .. : .. : ..
vitesse constante de 50 m/s de .. : .. : .. à .. : .. : ..
décélération de 1 m/s² de .. : .. : .. à .. : .. : ..
maneuvre d'inversion (arrêt) de .. : .. : .. à .. : .. : ..
accélération de 1 m/s² (vers la gare) de .. : .. : .. à .. : .. : ..
vitesse de 40 m/s et contact avec le train fou à .. : .. : ..
descente à vitesse constante de 40 m/s de .. : .. : .. à .. : .. : ..
début de décélération à 0,32 m/s² à .. : .. : ..
arrêt en gare à .. : .. : ..
petite remarque :
on peut effectivement calculer "au plus juste" et considérer que dès que le contact a lieu, la loco commence à décélérer...
ainsi le chef de gare a plus de temps pour faire son calcul et lancer le départ de la locomotive sauveuse...
le plan de route devient alors :
départ à .:..:.. de la gare
accélération de 1 m/s² jusqu'à .. : .. : ..
vitesse constante de 50 m/s de .. : .. : .. à .. : .. : ..
décélération de 1 m/s² de .. : .. : .. à .. : .. : ..
maneuvre d'inversion (arrêt) de .. : .. : .. à .. : .. : ..
accélération de 1 m/s² (vers la gare) de .. : .. : .. à .. : .. : ..
vitesse de 40 m/s atteinte et contact avec le train fou à .. : .. : ..
début de décélération à 0,32 m/s² à .. : .. : ..
arrêt en gare à .. : .. : ..
royannais 
je viens de vérifier en prenant ton hypothèse que la loco freine dès que le train fou la contact à la vitesse exacte de 40m/s (pour les deux !)
ton timing est exact et le contact a lieu à 12:37:05 à 2,5 lm de la gare où l'ensemble s'arrête à 12:39:10
le chef de gare a donc 34 min 9s pour faire les calculs 
Bonjour,
Mon arrêt brutal est effectivement une sottise ,j'ai repris avec décélération et
curieusement mon temps d'arrivée n' était faux que de 20 secondes .
@matheuxmatou
Je suppose que tu n'as pas vu ma réponse du 04-06-19 à 12:29. Mais elle est fausse de toute façon. Le train dépasse la gare.
La revoici corrigée avec le graphe des position et vitesses (x100, en m et s).
Départ à 12:29:30, accélération 1m/s² jusqu'à 180km/h
Fin d'accélération à 12:30:20, maintient de la vitesse à 180km/h
Freinage (1m/s²) à 12:32:40 jusqu'à arrêt complet. Changement de direction.
Accélération à 12:33:00 (1m/s²) jusqu'à 144km/h, contact avec le train fou. Maintient de la vitesse de 144km/h.
Freinage (0.32m/s²) à 12:37:05, jusqu'à arrêt complet en gare.
Fin
Position du train fou en rouge, position du second train en bleu et vitesse du second train en mauve.
LittleFox
à 50 m/s, s'il commence à freiner à 12:32:40, il s'arrête à 12:33:30 et compte 20 s pour le changement de manoeuvre... donc recommence à accélérer à 12:33:50
Petit décalage de +10s pour les 4 premiers temps...
oui... et heure de départ fausse ... il remonte dans le temps dans ta première phase
Bonjour,
Nous sommes tous d'accord sur l'heure d"arrivée" 12 :39:10
*En remontant le temps la liaison des deux trains à eu lieu 125 secondes avant
(temps de freinage du convoi) soit 12:37:05 .
*Le train de secours à mis 40 secondes pour arriver à ce point soit son inversion de sens à 12:36:25.
*ses manoeuvres ayant causé un arrêt de 20 minutes il a stoppé à 12:36:05.
*sa décélération à partir de 180 km/h ayant duré 50 secondes il avait cette vitesse
jusqu'à 12:35:15
*mon raisonnement (1) me donne seulement 800 m de parcours à 180 km/h
soit 16 secondes ,vitesse acquise donc à 12:34:59.
*vitesse acquise en 50 secondes ,soit départ à 12:34:9.
(1) Peut-être que mon raisonnement est faux:
On sait que le convoi à mis 2500 m pour freiner et que le train de secours à mis 800 m
pour s'adapter à celle du train fou,ce qui situe le point le plus éloigné à 3300 m.
Comme la distance d'accélération et de freinage ont pris 1250+1250 =2500 m,il n'aurait besoin de couvrir 800 m soit 16 s à 50m/s
(2) soyez aimable de me corriger 
Annuler
connectez vous