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un vieux souvenir

Posté par
davidk 11-04-05 à 13:15

1)Soit E un espace vectoriel de dimension p sur le corps Z_2={0,1}
a)Quel est le nombre d'élements de E ?
b)Ici E=(Z_2)^n. Soit f l'application dansZ_2 définie par \red{f(a_1,a_2,...,a_n)=a_1+a_2+...+a_n}
Montrer que f est une forme linéaire, quel est le nombre d'éléments de son noyau ?
c)On appelle mot de longueur p une suite de p lettres distinctes de l'alphabet rangées dans l'ordre alphabétique('adx' est un mot de longueur 3, 'axd' n'est pas un mot et par convention ' ' est le mot de longueur 0). Quel est le nombre de mots dont la longueur est paire ?

Posté par
isisstruissre : un vieux souvenir 11-04-05 à 13:44

Salut davidk!

Comme tu es un habitué, je suppose que tu as lu la FAQ et que tu te rends compte que ton titre n'est pas bien choisi...

Un élément p\in E est de la forme (p_1,p_2,\cdots,p_n)\;p_i\in\{0,1\}.

On a deux possibilités pour p1 (0 ou 1), deux possibilités pour p2... Ce n'est pas très dur d'en déduire le nombre d'élements de E.

p_a=(a_1,\cdots,a_n)\\ p_b=(b_1,\cdots,b_n)\\ \array{rl$f(p_a+\lambda p_b)&=f(a_1+\lambda b_1,\cdots,a_n+\lambda b_n)\\ &=(a_1+\lambda b_1)+\cdots+(a_n+\lambda b_n)\\ &=(a_1+\cdots+a_n)+\lambda(b_1+\cdots+b_n)\\ &=f(a_1,\cdots,a_n)+\lambda f(b_1,\cdots,b_n)\\ &=f(p_a)+\lambda f(p_b)

Pour le noyau on n'a pas tellement de choix vu que chaque terme de la suite est nul ou positif et que la somme doit être nulle... Voici tout de même un rappel de la définition du noyau:
p\in Ker(f)\Rightarrow f(p)=0

Je n'ai pas compris le lien entre la question (c) et les précédentes...

Isis

Posté par
davidkre 11-04-05 à 17:30

@isisstruiss : j'ai oublié la définition d'une fonction holomorphe, peux tu m'en rappeler les grandes lignes...?

Posté par
ottore : un vieux souvenir 11-04-05 à 18:20

Une fonction est holomorphe sur un ouvert U si elle est dérivable en chaque point de U. Je ne vois pas le rapport avec le reste, mais bon..


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