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une aire maximale
salut tt l'monde !
Je vous recopie une partie de l'enoncé de l'exo que j'ai a faire ainsi que mes reponses pouvez vous me corrigez ? merci
voici l'énoncé :
ABC est un traingle isocèle en A avec AB=AC=10cm
H est le pied de la hauteur issue de A
On se propse d'étudier les variations de l'aire du traingle lorsque l'on fait varier la longueur x (en cm) du côté [BC]
1)a) Calculer la valueure exacte de l'aire de ABC lorsque x=5 cm et x=10 cm
b) Peut-on avoir x=30 ? pourquoi ?
dans quel intervalle varie x ?
2)a) Exprimer AH en fonction de x
b) on designe par f(x= l'aire de ABC
f(x)=(x/4)((rac400)-x²)
Calculer f(x) pour chancune des valeurs entieres prise dans [0;20] arrondir au 10e
1)a) H est le milieu de la hauteru issue de A de ABC donc par definition, H est le milieu de [BH]
Si x=5 cm :
d'apres Pythagore, on trouve AH=(rac375)/2
et donc aire de ABC = (rac9375)/4 cm²
Si x=10 cm,
AH = 0 cm
Aire ABC = 0 cm²
b) x=30 est impossible car on trouverait AH<0 or une longueur est toujours positive
2)a) d'apres Pyhagore, AH = (rac(100-(x/2)²))/2
b) x=0 f(x)=0...
mais là je comprend pas pourqoi j'obtient ce résultat
tout à l'heure, pour x=10 j'avais trouver Aire ABC = 0 cm² mais là je trouve 43,3 cm²
merci de m'éclairer
+++
Bonsoir chtimi,
H est le milieu du segment [BC].
L'aire du triangle ABC est donnée par la formule : Aire(ABC)=\frac{Base\times Hauteur}{2}={BC\times AH}{2}
Le problème c'est que l'on ne connaît pas encore AH.
Le triangle ABH est rectangle en H donc d'après le théorème de Pythagore : AB²=AH²+BH² d'où
Une fois que tu as AH en fonction de x tu connais BC (vaut x) donc le calcul de l'aire de ABC ne pose plus de problème.
Pour calculer l'aire pour x=5 et pour x=10 il te suffit de remplacer x par les différentes valeurs dans la formule du calcul d'aire que tu auras trouvé.
A la question où il est question de x=30 quelle est alors la longueur de BH ? euh dans un triangle rectangle ce ne serait pas l'hypothénuse le coté de plus grande longueur...
De cette condition (celle sur l'hypothénuse) tu peux en déduire l'intervalle où varie x ...
Oups je viens de m'apercevoir que j'avais anticiper la question pour le calcul de AH bon bien tu sais maintenant le calculer en fonction de x.
Pour ton calcule de f(x) pour les différentes valeurs il te suffit de remplacer x par ces valeurs dans l'expression de f(x)...
Salut 
merci bien
pour l'aire où je trouvai 0cm² (1)a)), je m'étai trompé dans le calcul de AH
merci encore 
moi jai trouvé pour:
1) a) pour x=5
aire de ABC= 
93.75 cm carré
pour x= 10
aire de ABC= (1075)/2 cm carré
b) je trouve x= 30 est impossible car les cotés BA et AC son egal a 10 cm chacu, ce ki donne 20 cm en les additionnan. le triangle né pa réalisable avec x= 30.
la valeur de x varie dan lintervalle: [0;20].
2) a) je trouve
AH= 10-(x/2)
b) je narrive pa a démontré f(x)
si vou pouvié me corrigé et meme résoudre le b car l'exercice est loin detre fini et je doi le rendre pour lundi. merci
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