Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau énigmes
Partager :

Une astuce

Posté par
dpi
30-12-17 à 16:43

Bonjour à tous,

Petit amusement sans prétention :

Nous savons faire la somme des n premiers nombres
Mais la réciproque :
De quel n est il la somme?

Exemple =17 178 558 488-->  n=

 Cliquez pour afficher

Posté par
Cpierre60
re : Une astuce 30-12-17 à 17:48

 Cliquez pour afficher

Posté par
Yzz
re : Une astuce 30-12-17 à 17:48

Salut,

 Cliquez pour afficher

Posté par
Yzz
re : Une astuce 30-12-17 à 17:50

Re,

 Cliquez pour afficher

Posté par
littleguy
re : Une astuce 30-12-17 à 18:00

 Cliquez pour afficher

Posté par
dpi
re : Une astuce 30-12-17 à 20:17

vous pouvez regarder mon blank

Bonne Année 2018

Posté par
dpi
re : Une astuce 31-12-17 à 15:06

En fait:
La résolution  de n(n+1)/2 =\sum_{1}^{n}{}
aboutit  à n²+n-2=0
On remarque qu'il est inutile de faire précéder  le   de-1
et de laisser 1 à l'intérieur  si on garde la valeur entière ce qui rend l'opération
très rapide


n=|8/2|

pour 17 178 558 488 on trouve 65533

Posté par
dpi
re : Une astuce 31-12-17 à 15:14

Comme j'ai déjà multiplié par 8 on partait  de =2 147 319 811

Petit exemple pour confirmer:
=2 037 171  n= 2018

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Une astuce 31-12-17 à 16:32

Le du premier message n'est pas le bon
Dommage, car c'est intéressant comme méthode.
Pourquoi le symbole | | de valeur absolue pour désigner une partie entière ?
Le dénominateur 2 n'est pas dans la racine carrée, je suppose.
Pourquoi ne pas simplifier ainsi : Partie entière de (2) ?

Posté par
dpi
re : Une astuce 31-12-17 à 17:10

>Sylvieg
J'ai noté |  |  pour valeur entière car par définition la  valeur sera positive...
La bonne formule est donc celle de 15h06
n= |8/2|
Bon Réveillon !

Posté par
jandri Correcteur
re : Une astuce 31-12-17 à 19:36

Bonjour,

Sylvieg a raison, la formule la plus simple est \lfloor\sqrt{2\Sigma}\rfloor, c'est-à-dire la partie entière de \sqrt{2\Sigma} .

Posté par
dpi
re : Une astuce 01-01-18 à 09:33

>jandri et sylvieg

Bien sûr  il suffit de simplifier (suis-je étourdi )

Au passage comment remplacer | par L

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Une astuce 01-01-18 à 09:52

En écrivant ceci entre deux balises latex : \lfloor
Le l est la lettre L minuscule, pas le trait du 6.
Remplacer l par r pour obtenir \rfloor .
Je n'ai rien inventé ; j'ai cliqué sur "voir le code source" en haut à droite du message de jandri

Posté par
jandri Correcteur
re : Une astuce 01-01-18 à 10:00

Bonjour dpi,

le symbole pour la partie entière ne figure pas parmi les symboles mathématiques qu'on obtient en cliquant sur l'icône \Pi. Pour l'obtenir j'ai utilisé l'icône LtX (LaTeX).

Si tu veux recopier un code LaTeX c'est très simple: tu sélectionnes avec la souris la partie du message en LaTeX et tu la recopies entre les bornes LaTeX que tu obtiens en cliquant sur l'icône LtX.

Par exemple pour écrire  \lfloor\sqrt{2\Sigma}\rfloor, tu le sélectionnes puis tu le recopies entre les bornes LaTeX (obtenues en cliquant sur l'icône LtX): cela écrit " \lfloor\sqrt{2\Sigma}\rfloor" qui est le code LaTex.

Posté par
jandri Correcteur
re : Une astuce 01-01-18 à 10:03

Merci Sylvieg pour tes explications.

Mais je ne sais pas où cliquer sur "voir le code source" en haut à droite du message?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Une astuce 01-01-18 à 10:04

Ça alors ! J'en découvre tous les jours...
J'ai vérifié, ça marche ; et c'est beaucoup plus pratique que le code source. Merci jandri

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Une astuce 01-01-18 à 10:11

Voir le symbole surligné en jaune ci-dessous. Mais ta méthode est beaucoup plus pratique pour "pomper" les formules des virtuoses de Latex.

Une astuce

Posté par
jandri Correcteur
re : Une astuce 01-01-18 à 10:24

Merci mais je n'ai pas ce premier symbole affiché, j'ai uniquement les deux suivants (j'utilise Chrome).

Je peux cependant cliquer avec le bouton droit de la souris puis cliquer sur "Afficher le code source de la page" mais après il faut rechercher le bon message et c'est un peu long.

Posté par
carpediem
re : Une astuce 01-01-18 à 10:29

salut

jandri : dans ton profil puis mes préférences il faut cocher la case "afficher le code source" pour que l'icone donné par Sylvieg apparaisse ...

Posté par
alainpaul
re : Une astuce 01-01-18 à 10:46

Bonjour,


Une formule aussi exacte:\sqrt{2\Sigma+\frac{1}{4}}-\frac{1}{2}


Alain

Posté par
jandri Correcteur
re : Une astuce 01-01-18 à 11:39

carpediem
Merci beaucoup, je l'ai fait, ça marche bien.

alainpaul
D'accord pour cette formule exacte.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Une astuce 01-01-18 à 13:41

Une remarque :
Quand x = n(n+1)/2 avec n entier naturel, les parties entières de \sqrt{2x} et de \sqrt{2x+\frac{1}{4}}-\frac{1}{2} sont égales.

Mais c'est faux pour x quelconque. C'est faux pour x = 2 , 5 , 8, 9, 13 ...

Posté par
carpediem
re : Une astuce 01-01-18 à 16:38

alainpaul @ 01-01-2018 à 10:46

Bonjour,

Une formule aussi exacte:\sqrt{2\Sigma+\frac{1}{4}}-\frac{1}{2}
normal :

la fonction n \mapsto s = \dfrac 1 2 n(n + 1) est la réciproque de la fonction s \mapsto n = \sqrt {2s + \dfrac 1 4} - \dfrac 1 2  de \N dans lui-même ...

puisque s = \dfrac 1 2 n (n + 1) \iff 2s + \dfrac 1 4 = (n + \dfrac 1 2 )^2

de plus s = \dfrac 1 2 n (n + 1) =>  n^2 \le 2s < (n + 1)^2 \iff n \le \sqrt {2s} < n + 1

tout est dans tout et réciproquement ...

bonne année ...

Posté par
alainpaul
re : Une astuce 01-01-18 à 16:48

Bonsoir,

YES.


La formule s'adapte facilement à la somme de cubes.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !