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Une balle en chute libre
Bonjour voici le sujet,
On a photographié, à intervalles de temps réguliers 0,02 seconde, la chute d'une balle de tennis. Le tableau ci-dessous fournit le relevé des mesures effectuées : d(t) est la distance (arrondie à 0,01metre) parcourue par la balle, t secondes après l'avoir lâchée.
t 0,44. 0,46. 0,48. 0,5. 0,52. 0,54. 0,56
d(t) 0,95. 1,04. 1,13. 1,23. 1,32. 1,43. 1,54
La vitesse moyenne de la balle est égale au quotient de la distance parcourue par le temps écoulé.
1.a. Montrer que la vitesse moyenne de la balle entre 0.5s et 0.54s est égale à 5m.s-1
b. Même questions mais entre 0. 5s et 0.52s =4.5m.s-1
2. On admet que la distance d(t) parcourue par la balle en fonction du temps t écoulé depuis le lâcher s'exprime par la formule d(t) =4.9t (t est au carré)
Soit r la fonction définie pour tout réel h non nul par r (h) =d(0,5+h)-d(0,5)÷ h
a. Montrer que r(h) =4.9h+4.9
b.calculer r(0,1) puis interpreter le résultat en termes de vitesse
c. Calculer r(0,01) puis r(0,001). On arrondira si nécessaire les résultats à 0,001
On constate que la vitesse moyenne de la balle entre 0,5s et 0,5+h s se rapproche de 4,9m.s-1
Quand h se rapproche de 0. On dit que d(0,5+h)-d(0,5) ÷ h à pour limite 4.9 quand h tend vers 0 et on note lim (h->0) d(0.5+h)-d(0.5) ÷ h =4.9
Ce nombre est appelé nombre dérive de d en 0,5 et on la note d'(0.5)
Ainsi, d'(0.5)=4.9.
Cette valeur limite 4.9 est la vitesse instantanée en m.s-1 de la balle à l'instant t=0.5
Désolé j'ai pas pu faire de tableau. Merci
Bonsoir alors mon amie a dit que pour la question 1 il fallait faire v=d÷t mais je ne comprend pas quoi faire pour résoudre la question 2..
Et comment je doit faire ? On vient de commencer ce chapitre et on a fait qu'un seul exercice dessus alors je m'y connais pas du tout
rien de spécial pourtant, il suffit de bien lire l'énoncé :
1.a. Montrer que la vitesse moyenne de la balle entre 0.5s et 0.54s est égale à 5m.s-1
donc la variation de temps est : temps final - temps initial = 0.54-0.5 = ...
mm principe pour les distances correspondantes.
tu vois ?
oui
et mm principe pour b)
---
2. On admet que la distance d(t) parcourue par la balle en fonction du temps t écoulé depuis le lâcher s'exprime par la formule d(t) =4.9t²
Soit r la fonction définie pour tout réel h non nul par r (h) =d(0,5+h)-d(0,5)÷ h
a. Montrer que r(h) =4.9h+4.9
tu pars de r (h) =(d(0,5+h)-d(0,5))/ h et tu utilises la définition de la fonction d
après simplification tu arrives à r(h) =4.9h+4.9
non, h c'est ta variable (qu'elle s'appelle t, h ou x, n'a aucune d'importance)
tu gardes h dans tes calculs.
j'ai lu trop vite
Pour t
0,54-0,5 = 0,004 ---- tu es sûr ?
l'énoncé te donne la réponse : ce serait bien de trouver le même résultat
0,56-0,44 = 0,12
1,54-0,95= 0,59
0,59÷0,12= 59/12
Pour la vitesse moyenne de la balle du coup c'est 5,9m.s-1 ?
ton calcul ne correspond à aucune question posée.
et 0,59÷0,12= 59/12
Pour la vitesse moyenne de la balle du coup c'est 5,9m.s-1 ?
comment passes-tu de 59/12 à 5.9m/s ?
4.9×(0.5+h) au carrée =60.025 ---- et le h ? disparu ? quand même, en 1ère...
4.9*0.5² = 1.225 ---- ça c'est juste
tape ^2 pour le carré
utilise * pour la multiplication.
merci.
59m.s-1 ça serrais un peut grand non ?
un peu grand par rapport à quoi ?
le problème n'est pas l'ordre de grandeur de la vitesse,
le problème provient du fait que tu écris sans sourciller que 59/12 = 5.9
Je sais qu'il y a un h c'est juste le calcul qui m'intéresse pour le moment désolé
Le 60.025 est faux ?
C'est parce-que au début j'ai trouver 50 pour la 1) a) et la question était de trouver 5 alors j'ai fait pareil
mais le h ? où il disparait dans ton calcul ?
tu dois forcément le retrouver à la fin.
montre tout le détail de tes calculs, sans quoi je ne peux pas t'aider à avancer.
4.9*(0.5+h)^2
4.9*(0.5h)^2 ------ tu transformes une addition en multiplication ?
4.9*0.25h ------ et les règles sur les puissances ?
Fatbs, tu amorces le chapitre sur les dérivées,
cet exo en est une introduction.
fais très sérieusement une révision sur le calcul littéral, sinon, tu vas avoir bien des difficultés à suivre...
farfouille sur le site, dans les fiches, niveau 4ème et 3 ème,
et fais les petits exercices pour t'entrainer.
4.9*(0.5+h)² --- en bleu, c'est une identité remarquable, je te laisse le soin de faire des recherches pour la retrouver
4.9*0.25+h ---- et ceci est faux puisque de toutes façons le 4.9 était en facteur devant les parenthèses
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