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Niveau seconde
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une bonne ame pour m aider en maths? merci

Posté par vivi (invité) 27-02-03 à 21:39

Un segment [AB] a pour longueur 10 cm.M est un point quelconque de
[AB]. On pose AM =x.
1)On pose p(x)=1/MA+1/MB. Exprimer p(x) en fonction de x.
2)Calculer p(1), p(2), p(3), p(4), p(5), p(6), p(7), p(8) et p(9).
3)Démontrer que 0,4x²-4x+10 est le carré d'une différence.
4)Résoudre l'équation p(x)=0,4.
5)Résoudre l'inéquation p(x)-0,4> ou égal à 0. Que peut-on dire de 0,4
pour p(x)?

je remercie d'avance celui qui pourra m'aider gentillement!!

Posté par Zyxoogy (invité)elements de reponse 27-02-03 à 23:03

M est sur [AB] donc AM+MB=AB=10 donc MB=10-x
et p(x)=1/x+1/(10-x)=-10/(x²-10x) ..... (ainsi on suppose que M n'est
ni en A ni en B sinon division par zero ...)
Je te laisse faire les calculs .... pas dur
0.4x²-4x+10=.4(x²-10x+25)=.4(x-5)²=(0.2x-1)² par identité remarquable ...
p(x)=0.4 ssi (0.2x-1)²=0
               ssi x=5
p(x)>=0.4 ssi .4((x-5)²)/(x²-10x)>=0  or 0<=x<=10 par def (x=AM) donc x²-10x=x(x-10)<=0
donc pour tout x on a p(x)>=.4 ... c'est un minimum de la fonction
sur cet intervalle !!!



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