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une courbe en forme de cercle, 1ère S
on munit le plan d'un repère orthonormal ( O, I , J ) ( unité
1cm )
1°) déterminer une équation du cercle C de centre A ( 3;-2 ) et de rayon
5 racine de deux .
2°) Soit C' le cercle d'équation x2+ y2+2x-4y-13 = 0
déterminer les coordonnées de son centre B et la valeur exacte de son rayon
.
3°) déterminer soigneusement les coordonnées des points d'intersection
de C et C'
merci d'avance
et a bientot
soit M (x,y) un point du cercle
Le vecteur AM vaut alors(x-3, y+2)
et sa longueur vaut rac((x-3)²+(y+2)²)
on veut AM=R=5rac(2)
rac((x-3)²+(y+2)²)=5rac(2)
(x-3)²+(y+2)²=50
soit on laiis comme ca soit on developpe:
x²+y²-6x+4y-37=0
2)
x²+y²+2x-4y-13=O
on complete les carrés:
(x+1)²-1+(y-2)-4-13=0
(x+1)²+(y-2)²=18
centre (-1,2) rayon rac(18)=3rac(2)
on veut des points qui satisafssent
x²+y²+2x-4y-13=O
et
x²+y²-6x+4y-37=0
par différence:
8x+8y+24=0
x+y=-3
x=-3-y
on met ca dans une des equations:
(-3-y)²+y²-6(-3-y)+4y-37=0
9+y²+6y+y²+18+6y+4y-37=0
2y²+16y-10=0
tu resout avec un delta ca te donne deux y possibles puis avec x=-3-y
ca te donne les deux x qui corespondent d'ou deux points d'intersections.
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