Bonjour,

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x^5+y^5+z^5=6

oui c'est le bon résultat Pirho, mais il faut dire comment on le trouve sans calculatrice, parce que ça n'est pas évident du tout !
_{(parce que wolfram donne le résultat simplement)}.

Glapion

oui j'ai triché!!

j'avais commencer à résoudre  en factorisant au maximum mais c'était tellement lourd qu'après beaucoup de calculs (et d'erreurs aussi , sans doute ) j'ai laissé tomber

il y a sûrement une astuce, mais personnellement je ne la vois pas

Bonsoir,

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Appelons s_k la somme des puissances k-èmes de x,y,z.
x,y,z sont les racines de P=T^3+aT^2+bT+c.  Les relations coefficients-racines nous donnent a=-s_1=-1 et b=(s_1^2-s_2)/2=(1^2-2)/2=-1/2. En calculant P(x)+P(y)+P(z) on obtient  0 = s_3+as_2+bs_1+3c = 3-2-1/2+3c, d'où c=-1/6.
On a ensuite
s_4=s_3+s_2/2+s_1/6=3+1+1/6=25/6
s_5=s_4+s_3/2+s_2/6=25/6+3/2+1/3=6

oui bravo GBZM, effectivement il faut utiliser ces formules de récurrences sur les polynômes symétriques.