Bonjour
il est classique que pour ,
l'implication est vraie ,
alors que l'implication est fausse
(où et désignent respectivement la matrice unité et la matrice nulle de taille ).
On peut alors se demander si on peut caractériser l'ensemble des matrices pour lesquelles cette implication est vraie ?
c'est à dire l'ensemble bonne réflexion
Bonjour elhor_abdelali,
merci pour cet exercice original.
Je propose une réponse :
Bonjour elhor_abdelali,
la démonstration que j'ai proposée s'étend sans problème à un corps ayant au moins trois éléments (en remplaçant 2 par un scalaire différent de 0 et 1).
Je propose une autre démonstration valable pour tous les corps (y compris le corps à deux éléments) :
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