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Une démonstration

Posté par
Amar252 07-05-21 à 00:32

Bonsoir quelqu'un peut  il m'aider à demontrer cette inégalité j'arrive pas à le faire

Montrer que pour tous reels a et b tels que 0<a<b  on a
(√(ab))ln(b/a) < b-a


Posté par
lakere : Une démonstration 07-05-21 à 05:07

Bonjour,

En posant x=\dfrac{b}{a}, cela revient à démontrer que :

Pour tout x>1,  \ln\,x<\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}

Une étude de fonction ?

Posté par
lakere : Une démonstration 07-05-21 à 10:33

On peut même faire plus simple en posant x=\sqrt{\dfrac{b}{a}}

Posté par
Amar252re : Une démonstration 07-05-21 à 12:37

Oui je vois merci énormément de votre aide

Posté par
lakere : Une démonstration 07-05-21 à 19:10


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