Niveau seconde

Une démonstration sur la valeur absolue

Posté par
Houssam1998 01-08-13 à 17:32

Bonjour,
J'ai eu un problème avec un exercice à propos de la valeur absolue qui semble-t-il est ma bête noire. Et je serai très reconnaissant pour tout celui qui puisse me donner un coup de main.
Démontrer que |x^3/(x+1)|≤2(|x|^3 pour tout x tel que x∈[-1/4;1/4]
et en sachant que x/(x+1)=x-x^2+ x^3/(x+1)

Posté par re : Une démonstration sur la valeur absolue 01-08-13 à 17:40

Salut,

$|\frac{x^3}{x+1}|=\frac{|x|^3}{|x+1|}$

Or x[-1/4;1/4], alors (x+1)[3/4;5/4] donc :

$\\ |x+1| \ge \frac{1}{2} \\ \frac{1}{|x+1|} \le 2 \\$

Finalement (en multipliant par $|x|^3$ ) :

$\frac{|x|^3}{|x+1|} \le 2|x|^3$

Posté par re : Une démonstration sur la valeur absolue 01-08-13 à 17:44

Merci beaucoup Spike pour ta démonstration aussi facile.
Je me sens honteux de ne pas l'avoir trouvé moi-même

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