salut
avec des complexe ce serait just du calcul

Oui peut-être,

Mais pourquoi pas des carrés de vecteurs?



Alain

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

Oui effectivement, les calculs ne sont pas si terribles que ça :
j'ai posé z_C=e^ia
z_D=z_C+i(z_C-z_A)=1 + cos a - sin a + i(cos a + sin a)
donc OD²=( 1+ cos a - sin a)²+(sin a + cos a)² =3 + 2cos a - 2 sin a

z_G=z_C+i(z_B-z_C)= cos a + sin a + i( -cos a + sin a +1)
donc OG² = (cos a + sin a)²+(1-cos a + sin a)² = 3 + 2sina -2 cos a

et donc OD²+ OG²= 6 la bonne surprise est que ça soit indépendant de a
et ça vaut bien 3AB² qui vaut 32²=6 aussi

merci Elisabeth

Tiens, amusez vous à trouver le lieu de D et G quand le point C varie sur le cercle ? j'ai trouvé le résultat surprenant !

--> milton , oui , c'est la meilleure méthode

--> alainpaul , c'est ce que j'ai fait

--> Glapion , bravo pour la démonstration , et merci pour l'idée ! Je n'avais pas essayé .

 Cliquez pour afficher

bonjour,

 Cliquez pour afficher

on passe
* de C à D par la similitude  A( d'où le lieu de D
* de C à G par la similitude  B(d'où le lieu de G
merci pour ces petits exercices,je les cherche tous mais je n'ai pas souvent le temps de répondre

Bonjour

Il y a une solution niveau collège :

 Cliquez pour afficher

On note I , J , K et L les milieux de [ED] , [FG] , [AC] et [BC] et U et V les centres des carrés ACDE et BCGF . Il n'y a plus qu'à appliquer Pythagore dans les triangles OID et OGJ en remarquant que OK²=OA²-AK² que OL²=OB²-BL² et que les triangles OKV et OLU sont rectangles isocèles .

salut

je reviens sur cet exercice que j'avais suivi mais pas eu le temps de m'amuser ...

deux questions subsidiaires :

quelle est la valeur de l'angle (CG, CD) ?

quelle est la valeur de (OB, BF) + (AE, A) ?


on voit sur ggb ... mais je n'ai encore rien démontré ...

have some fun

on peut aussi s'amuser avec l'angle (OG, OD) ...

Bonjour
J'ai une démo niveau plutôt lycée que collège mais un peu « lourde ». Celle de Imod me semble incomplète.
Glapion, peux-tu m'expliciter comment Z_D = Z_C + i (Z_C - Z_A) mes cours sur les complexes sont déjà loin. Le reste des calculs s'enchaînent ensuite facilement.
Puisque C se « promène » sur l'arc, on pouvait se douter que a n'interviendrait pas au final.

CD se déduit de AC par une rotation d'angle /2
Cela se traduit par Z_D-Z_C = i(Z_C-Z_A)

merci

Bonjour,
Merci carpediem d'avoir réveillé ce sujet intéressant qui m'avait échappé à l'époque.
Pour trouver (CG, CD) il suffit de trouver (CA,CB).

 Cliquez pour afficher

J'utilise des degrés par commodité d'écriture et aussi pour me placer au niveau collège. De même je simplifie la désignation des angles.
2ACO + AOC = 180 . 2OCB + COB = 180 . En additionnant membre à membre, on obtient
2ACB + 90 = 360 . D'où ACB = 135 = 345 .

A partir de là, on peut aussi justifier que la droite (AC) passe par le point F , et que la droite (BC) passe par le point E .