Bonjour à tous, j'ai appris l'existence d'une jolie égalité entre intégrales récemment, j'espère vous la faire découvrir...
Supposons que est une fonction telle que ces deux intégrales existent :
Montrer l'égalité entre ces dernières. Bonne rédaction .
Salut
Je tente un truc, je ne suis pas sûr du résultat, il fait trop chaud pour travailler
Bonjour Kernelpanic,
merci pour ce joli exercice.
Pour on fait le changement de variable
Bonjour,
A-t-on le droit de faire un changement de variable si f n'est pas continue? C'est une vraie question
Je crois qu'il suffit qu'elle soit localement intégrable... mais on peut rajouter l'hypothèse continue pour le changement de variable .
J'ai été déstabilisé par la question de mousse42 et j'en ai oublié de te féliciter jandri !
J'avais une démonstration plus longue...
J'avais supposé implicitement que f était continue.
Une variante de la démonstration consiste à partir de et de faire le même changement de variable :
Il y a quand même pas mal de flou dans cet exercice . F n'est pas supposée continue et le changement de variable avec un f localement intégrable , devient vite bizarre . En plus la fonction dans la deuxième intégrale n'est pas définie en 0 . Je sais bien que la fonction à intégrer n'a pas besoin d'être définie partout de même pour la continuité , mais ...
Ma question : le problème tel qu'il est énoncé est-il vrai et si oui comment le démontrer simplement ?
Imod
Imod
j'ai trouvé cette égalité sur Internet sans de précisions sur f. Je suppose que f devait être continue. De plus, il est dit dans l'énoncé que la seconde intégrale existe, donc l'intégrale impropre en zéro existe aussi sans que f(x-1/x) ne soit définie en 0.
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