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Niveau Maths sup
Une énigme posée à un concours
Posté par vyto (invité)
Bonjour, je n'arrive pas à résoudre ce pb qui a été posé lors d'un concours. Aidez moi svp!
Le personnel d'une entreprise est composé de 3 catégories : les cadres, les agents de maîtrise et les ouvriers. Parmi eux, 80% des salariés sont des hommes, 10% sont des cadres. Il y a 120 ouvriers et 24 agents de maîtrise sont des femmes. Combien y a t il d'hommes chez les ouvriers ?
Bonjour,
Tes données sont-elles complètes ?
Car il y a beaucoup de solutions : par exemple avec un effectif total de 320 personnes :
on peut avoir 32 cadres tous hommes, 144 agents de maitrîse hommes, 80 ouvriers hommes et 40 ouvrières,
ou aussi : 32 cadres dont 12 hommes et 20 femmes, 144 agents de maitrîse hommes, 100 ouvriers hommes et 20 ouvrières
et ce n'est pas tout, et on peut changer l'effectif total.
Posté par vyto (invité)re : Une énigme posée à un concours
En fait, comme le problème était posé dans un QCM, nous avions le choix entre les réponses suivantes :
a. 92
b. 104
c. 116
d. 148
Voilà, merci de votre aide 
la d. est éliminée d'office : il ne peut pas y avoir plus d'ouvriers hommes que d'ouvriers tout court
Pour les autres on peut tout remplir (dans un tableau à double entrée : par exemple catégorie en colonnes et sexe en lignes) avec une inconnue T comme Total général et x pour les ouvriers hommes
Ouvriers hommes x, femmes 120-x
Agents de maîtrise : total T - 120(les ouvriers) - T/10(les cadres = 9T/10 - 120, dont 24 femmes et (9T/10 - 120)-24 = 9T/10-144 hommes.
il reste pour les cadres hommes 8T/10(total hommes) - x(ouvriers) -(9T/10-144) soit 144-x-T/10,
et pour les cadres femmes 2T/10(total femmes)-(120-x)(ouvrières)-24(agents de m.) = 2T/10 + x - 144. (le total de cadres vaut bien T/10)
On écrit que tous ces nombres doivent être positifs ou nuls pour obtenir des valeurs possibles de T et x, mais ça n'écarte pas d'autre valeur parmi les trois proposées (plus x est grand, plus T devra être petit).
et recommencer avec les autres réponses proposées ()