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Niveau seconde
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Une entreprise fabrique et vend un produit

Posté par
Introuvable
20-01-18 à 14:12

Bonjour
Je suis bloqué sur un exercice de mon DM...voici l'exercice

Une entreprise fabrique et vend un produit.On note B(x) le bénéfice réalisé par cette entreprise exprimé en milliers d'euros,lorsqu'elle vend x tonnes de ce produit.Pour 0 x 10 , des études ont montré que
B(x) = -2x²+22x-36

1a) Dresser le tableau de valeurs de B sur [0 ; 10] par pas de 10 a l'aide de votre calculatrice.
b) Quelle fenetre graphique proposez-vous pour visualiser la courbe a l'écran?
c)Dresser le tableau de variations de B a l'aide de votre calculatrice.Expliquez bien les manipulations éfféctués.
d)En déduire la quantité de produits que doit vendre l'entreprise pour réaliser un bénéfice maximal et la valeur de ce bénéfice maximal.

2)A l'aide de votre calculatrice mais en expliquant la démarche utilisée , résoudre l'équation B(x)=16 . Interpreter

3a) Démontrer que B(x)=(4-2x )(x-9)
b) Etablir le tableau de signe du produit (4-2x )(x-9) sur l'intervalle [0 ; 10]
c) En déduire la quantité de produits que doit vendre l'entreprise pour réaliser un bénéfice strictement positif.

SVP
J'ai besoin d'aide..
Merci beaucoup

Posté par
mgbzd
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 20-01-18 à 14:17

Bonjour,
Où bloques tu? Et pourquoi?

Posté par
Introuvable
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 20-01-18 à 14:25

Bonjour,

J'ai fait cela pour la 1a :

x                                          y
0                                     -36
10                                     -16


Mais je ne sais pas comment faire la b :/ svp

Posté par
mgbzd
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 20-01-18 à 18:03

Lorsqu'on te demande quelle fenêtre, c'est tout simplement quel intervalle. En gros quel intervalle (que tu choisira) te permettra de visualiser la courbe associer à ta fonction distinctement? En sachant qu'on ta proposer [0;10] en 1a.

Posté par
Introuvable
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 21-01-18 à 09:33

Ah d'accord, du coup je pense qu'il faut prendre un plus gros intervalle.
Par exemple je prendrais en x min -10 et en x max 15
En y min -10  et en y max 15


Ca irait ?

Posté par
hekla
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 21-01-18 à 11:44

Bonjour

pour  les x cela ne servirait à rien puisqu'elle n'est définie que sur [0~;~10]

êtes vous sûr du pas de 10 ? certes pour un train les horaires de départ et d'arrivée suffisent mais pour une fonction !!
changez le pas  et regardez la plus grande et la plus petite valeur de y  

Posté par
Introuvable
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 21-01-18 à 18:35

Cela me semble aussi bizarre le pas de 10 mais c'est marqué ça...

Je ne vois pas quelle fenêtre choisir, du coup je ne mets pas de valeur pour x ? svp

Posté par
hekla
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 21-01-18 à 18:51

voua avez déjà vu des fonctions du second degré

a<0  parabole tournée vers le bas

\alpha =\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-22}{-4}=5.5

calculez  f(5.5) cela vous donnera y _max

pour y_min prenez -36 ou -16 ou ce que vous voulez

vous pouvez aussi jouer avec les flèches  et vous arrêter lorsque la courbe vous paraît correcte  

Posté par
Introuvable
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 21-01-18 à 19:20

D'accord merci beaucoup, j'ai trouvé y max = 24.5 et y min = -36

c'est correcte ?

Pour la question 1c) j'ai fait :

x                      0                                    4.5                         10

f(x)                      croissante                    decroissante

                  -2

Je n'ai pas trouvé les autres images :/

Est ce que cela est  correcte svp ?

Posté par
hekla
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 21-01-18 à 19:28

5,5 et non 4.5

Une entreprise fabrique et vend un produit

Posté par
Introuvable
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 21-01-18 à 19:29

Ah oui d'accord merci

Pour trouver les images vous regarder à la calculatrice ou vous calculez ?

Posté par
Introuvable
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 21-01-18 à 19:40

Du coup pour la d) j'ai trouvé 5,5 tonnes

Posté par
hekla
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 21-01-18 à 19:51

pour les images vous les aviez données 20/01 14:25
il y a toujours deux possibilités ou vous faites le calcul vous -même ou vous le confiez à une machine

quantité maximale 5,5  bénéfice maximal 24,5
on ne refait pas les calculs

Posté par
Introuvable
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 21-01-18 à 19:54

D'accord j'ai tout compris, merci beaucoup

Pour la question 2 :
On veut résoudre B(x) = 16
donc -2x²+22x-36=16
-2x²+22x=52

mais après je ne vois pas
sinon je dois passer le 16 de l'autre côté et faire égal à 0 ?
Puis on a le résultat avec les racines ?

J'hésite entre ces 2 méthodes

Posté par
hekla
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 21-01-18 à 20:03

vous tracez la droite d'équation y=16  et vous utilisez trace

Posté par
Introuvable
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 21-01-18 à 20:08

D'accord merci
pour les solutions , j'ai trouvé 3.44 et 7.56

Pour la 3a : Quand je développe (4x-2x)(x-9), je trouve 2x²-18x donc sa ne marche pas
Je ne sais pas comment faire :/

Posté par
hekla
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 21-01-18 à 20:24

prendre le texte  ne pas inventer

(4-2x)(x-9)

Posté par
Introuvable
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 22-01-18 à 08:57

Ah oui, j'ai réussi !

Pour la 3n)

J'ai trouvé que le signe du produit était toujours - sur [0;10] et qui s'annule quand x=2 et x=9 c'est bien ça ? svp

Posté par
Introuvable
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 22-01-18 à 08:57

* la 3b)

Posté par
hekla
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 22-01-18 à 11:04

non car dans ce cas il faudrait fermer la boutique  le bénéfice étant toujours négatif  

\begin{array}{|c|*{7}{c}|}x  &0&&2&&9&&10\\\hline\text{signe de }4-2x&&+&0&-&&-&\\\hline \text{signe de  }x-9&&-&&-&0&+&\\\hline \text{signe de  }B(x)&&&&&&&\\\hline\end{array}

je vous laisse terminer le tableau

Posté par
Introuvable
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 22-01-18 à 17:32

ah d'accord
donc , la dernière ligne du tableau , c'est que des moins.

c'est bien ça?

Posté par
gwendolin
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 22-01-18 à 17:51

bonjour,
no, car -*-=+

Posté par
hekla
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 22-01-18 à 18:00

je vous ai dit que s'il n'y avait que des - ce n'était pas la peine d'ouvrir la boutique  Que des pertes !! faites attention

Posté par
Introuvable
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 22-01-18 à 19:52

ah oui désolé
donc - + -  
c'est correct  ?^^

Posté par
hekla
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 22-01-18 à 20:03

oui vous pouvez vous en servir pour répondre à la question c

Posté par
Introuvable
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 23-01-18 à 19:53

D'accord
Donc pour la question c)  
il faut qu'ils font au moins 2000 € de bénéfices et 9000 € au maximum? vue que les signes sa fait - + -  
C'est bien ça?

Posté par
hekla
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 23-01-18 à 20:25

non  x est une quantité de produit pas le bénéfice

vous avez montré que B(x)>0 pour x\in]2~;~9[

donc dans cet intervalle l'entreprise réalisera un bénéfice strictement positif

Posté par
Introuvable
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 24-01-18 à 12:52

dans la question c) on nous demandes  la valeur du bénéfice maximal
Donc la valeur maximal du bénéfice c'est 8000e vue que le 9 est exclu?

Posté par
hekla
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 24-01-18 à 13:46

en 1d vous lisez un tableau de variation vous avez montré que le bénéfice était maximal
lorsqu'il produisait 5,5 tonnes  et qu'alors le montant de ce bénéfice maximal était 24,5
milliers d'euros

voir tableau 21/01 19:28

en3 c on ne vous demande pas le bénéfice maximal cela a déjà été effectué
mais sur quel intervalle il réalise un bénéfice strictement positif

le mot maximal ne figure pas

vous avez établi que B(x) >0 si x\in]2~;~9[

Citation :
En déduire la quantité de produits que doit vendre l'entreprise pour réaliser un bénéfice strictement positif.


donc entre 2 et 9  tonnes

Posté par
Introuvable
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 24-01-18 à 18:24

ah oui je vois

pour la 2) on doit faire la meme chose mais avec B=16 c'est ça?

Posté par
hekla
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 24-01-18 à 18:32

??? la question 2 a déjà été résolue  21/01 20:08

Posté par
Introuvable
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 25-01-18 à 17:47

ah oui ... excusez moi ^^
et j'ai demandé a ma professeur , elle a dit qu'elle s'était trompé dans l'énoncé de la 1a)
c'est par pas de 1 et non de 10
donc la 1a c'est désormais
x  |   y1
0  | -36
1  | -16
2  | 0
3  | 12
4  | 20
5  | 24
6  |  24
7  | 20
8  | 12
9  | 0
10 | -16

c'est bien ça?

Posté par
hekla
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 25-01-18 à 18:23

oui extrait

Une entreprise fabrique et vend un produit

Posté par
Introuvable
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 25-01-18 à 18:40

D'accord
Les autres réponses changent aussi ou pas du coup?^^

Posté par
hekla
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 25-01-18 à 18:49

bien sûr que non

pour la fenêtre vous pouvez alors choisir y_min=-16 et y_max=25

Posté par
Introuvable
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 25-01-18 à 19:41

Merci beaucoup
Pour la 3a) je fais bien des équations?
4-2x = 0                              x-9=0
-2x=-4                                 x=9
x=-4/2
x=-2  

c'est bien ça?

Posté par
hekla
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 25-01-18 à 20:11

3a vous développez l'expression donnée et vous devez trouver B(x)

3 b tableau de signes  pour l'expliciter vous pouvez résoudre 4-2x>0 par exemple ensuite tableau 22/01 11:04

les valeurs qui annulent sont 2 et 9 et non pas -2 et 9

x=\dfrac{-4}{-2}=2

Posté par
Introuvable
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 26-01-18 à 07:00

d'accord
donc a)
(4-2x )(x-9) = 4*x+x*(-9)+(-2x)*x+(-2x)*(-9)
c'est correct?

Posté par
hekla
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 26-01-18 à 12:23

un peu de sérieux
on résout le problème et après vous partez sur toute autre chose

on vous dit tableau de signe et vous développez !!!

vous avez tous les résultats pour rédiger votre devoir

Posté par
Introuvable
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 26-01-18 à 16:13

D'accord merci beaucoup pour votre aide, c'est très gentil !

Posté par
hekla
re : Une entreprise fabrique et vend un produit 26-01-18 à 16:29

de rien

bon courage pour la rédaction



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