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Une équation de second degré

Posté par
maroui
31-10-21 à 14:31

Soit m un réel donné. On considère l'équation (E), d'inconnue x,
x² - 2x + m +2 = 0.
1. Résoudre (E) dans le cas où m =-2.
2. a) Déterminer l'ensemble I des valeurs de m pour lesquelles l'équation (E) admet deux solutions distinctes.
    b) Déterminer l'ensemble J des valeurs de m pour lesquelles l'équation (E) admet deux solutions distinctes de même signe.


Pour la 1 j'ai trouvé x=0 et x=2
Mais pour le reste je ne sais pas par quoi commencer.

Posté par
hekla
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 14:32

Bonjour

Un calcul de discriminant peut-être ?

Posté par
maroui
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 14:41

Mais si ax²+bx+c. c c'est m ou +2 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 14:50

Bonjour
c'est m+2 (ce qui ne contient pas de x)

Posté par
hekla
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 14:51

Tout ce qui n'a pas d'x

Posté par
maroui
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 14:58

Donc ∆=4x²-4m+2. Il faut résoudre ça ?

Posté par
hekla
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 15:02

Dans \Delta il n'y a pas d'x


 \\ a=1\quad b=-2\quad c=m+2

Posté par
maroui
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 15:03

Ah oui c'est vrai

Posté par
maroui
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 15:04

Il faut bien résoudre 4²-4m+2>0 ?

Posté par
maroui
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 15:12

Si m<4,5 alors l'équation aura 2 solutions, c'est ça ?

Posté par
hekla
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 15:13

Comment calculez-vous \Delta ?

(-2)^2-4\times 1\times (m+2)

Posté par
maroui
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 15:16

Ça fait -4-4m

Posté par
maroui
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 15:18

-4-4m>0 = m<-1 donc si m < -1 alors l'équation à deux solutions

Posté par
hekla
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 15:25

a verbe avoir   Oui

Posté par
maroui
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 15:28

Merci, pour la b c'est un peu pareil ? Mais je ne sais pas comment faire.

Posté par
hekla
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 15:31

Que pouvez-vous dire du produit si les racines sont de même signe ?

Posté par
maroui
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 15:38

Si le produit des racines est supérieur ou égal à 0 alors l'équation admet deux solutions de même signe?

Posté par
maroui
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 15:38

Mais comment je determine l'ensemble j?

Posté par
hekla
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 15:42

Que vaut le produit des racines d'un trinôme du second degré ?

Posté par
maroui
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 15:51

x1×x2 = ac

Posté par
hekla
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 15:54

Non x_1x_2=\dfrac{c}{a}  quoique pour le signe cela revient au même
Appliquez

Posté par
maroui
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 16:08

x1x2 = m+2

Posté par
hekla
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 16:11

Le produit vaut  m+2

de même signe   donc    

soit m

Posté par
maroui
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 16:23

Vous pouvez donner un peu plus d'explications svp? Je comprends pas

Posté par
hekla
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 16:27

Citation :
Si le produit des racines est supérieur ou égal à 0 alors l'équation admet deux solutions de même signe


Le produit vaut  m+2

Quand le produit est-il positif ?

Posté par
maroui
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 16:32

m≥-2 . c'est  -2 la réponse puisqu'on a dit que m doit être inférieur à -1.

Posté par
hekla
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 16:40

Vous ne travaillez pas dans les entiers relatifs

il y a une infinité de valeurs comprises entre -2 et -1

Posté par
maroui
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 16:44

-2 ≤ m ≤ -1

Posté par
maroui
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 16:45

Non -2≤m<1

Posté par
hekla
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 16:54

Deux solutions distinctes, on a dit m<-1

de même signe m>-2

distinctes et de même signe  -2<m<-1

Pour m=-2 le produit est nul ; les solutions sont celles de la première question.  On ne peut pas dire que 0 ait un signe.

Posté par
maroui
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 16:55

Ok merci beaucoup

Posté par
hekla
re : Une équation de second degré 31-10-21 à 17:02

Les réponses ne doivent pas être données sous cette forme

On a demandé des ensembles

De rien



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