Résoudre dans R l'équation suivante sans l'utilisation d'une calculatrice ou bien d'un outil informatique:

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*** message déplacé ***

Edit jamo : le MULTI-POST est interdit sur ce forum. (voir : [lien] )

slt,alors ya qq1 pr m'aider à résoudre cette enigme.

Bonjour,
En élevant successivement au carré, tu obtiens:
x²-4=(4-(4+(4-x)))=(x-2)(x+2)
4-[(x-2)(x+2)]²=(4+(4-x))=(2-(x-2)(x+2))(2+((x-2)(x+2))
[(2-(x-2)(x+2))(2+((x-2)(x+2))]²-4=((4-x)
Etc
Je ne suis pas sûr que ça soit super simple, mais ça peut être un début.

Bon courage

salut sanantonio312,je te remercie pour la tentavie j'eseper que tu y arrivera
bon courage.

salut

la la plus intérieure x=<4
la 2e x>=140

donc il n'y a pas de solution

salut carpediem:
Malheureusement si la 2e n'a meme pas une signification donc il faut revoir ton raisonnement.
Et pour t'aider et aider les autres,l'équation admet vraiment une solution réelle unique comprise entre 2 et 4 et on peut trouver la valuer exacte de cette solution,il faut juste penser à faire des itérations,construction de suite,...etc

Bon courage !!

On voit que
V(4+V(4-x))=x
satisfait l'équation.
(Ce terme est répété. Il aurait même pu être répété un plus grand nombre de fois pour poser un problème avec encore plus de racines imbriquées)
Par deux élévations au carré successives, on abouti à :
4-x = (x²-4)²
(x²-x-3)(x²+x-4) = 0
ce qui donne 4 racines.
Mais il faut éliminer celles qui ne satisfont pas à l'équation initiale (en effet, les élévations au carré successives introduisent des solutions supplémentaires).
Part report dans l'équation initiale, on constate qu'il ne reste que la solution :
x = (1+racine(13))/2

désolé j'ai fait une faute de signe: on obtient x>=-140
donc effectivement il n'y a pas de contradiction

Oui ,effectivement le probleme revient toujours à résoudre l'equation
V(4+V(4-x))=x avec x[2,4]
or si on resoud cette equation on trouvera que la seule solution comprise entre 2 et 4 n'est que : .

Bon courage et merci pour votre participation.

Remarque: meme si on ajoute autant de fois des racines de plus on trouvera  toujours la meme solution.

Bonjour !

C'est classique : si on à V(4-x)=x
On remplace x dans le membre de droite, on obtient : V(4-V(4-x))=x...etc.

Il suffit donc de résoudre V(4-x) = x d'où 4-x = x² (x4, facile à vérifier)

x²+x-4=0 d'où x= (V(5)-1)/2 pour x[2;4], sauf erreur.

MV

Mince ! J'ai pas vu les + et les -.

Voici donc la cloture de cette enigme.Je dis bravo! pour vous tous d'avoir tenté la résolution de ce probleme que je vous assure moi aussi j'ai trouvé assez de difficulté pour la résoudre, et ce que je vais vous présenter ce n'est que ma methode personnelle donc ça n'empechera pas qu'il exite d'autres methodes.
Ma methode:On pose
est définie sur et elle est strictement décroissante donc c'est une bijection de dans f().
et  donc

par suite
donc notre equation n'est qu'un cas particulier et ce cas s'obtient en prenant .
d'ou
Résolvant maintenant sur
on pose donc :
et aussi donc :
par suite
mais puisque et alors qui ne vérifie pas
donc reste
si on remplace dans l'equation
on arrive à la fin à l'equation cette equation admet deux solutions réelles une positive et l'autre négative.
on prend celle qui est positive est celle-ci n'est que
Merci