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Une fonction bornée

Posté par
beugg
20-08-16 à 11:45

Bonjour
J'aurais besoin d'aide pour cet exercice:

On donne les fonctions f et g de R vers R définies par :

f(x)=\frac{4x^2+1}{2x^2+1}
 \\ 
 \\ g(x)= 3x -2

1. Démontrer que pour tout nombre réel x , 1f(x) 2

2. La fonction g est-elle bornée sur R ?

3. Démontrer que f o g est bornée sur R .

4. Démontrer que g o f est bornée sur R.

C'est la question 2 qui me pose problème:

La fonction g est-elle bornée sur R?

Merci de m'expliquer

Posté par
malou Webmaster
re : Une fonction bornée 20-08-16 à 11:51

Bonjour
que sais-tu de cette fonction g ? (tu connais son tableau de variations ?)

Posté par
beugg
re : Une fonction bornée 20-08-16 à 12:10

Merci malou d'avoir répondu

Il s'agit d'une fonction affine

Sa variation reste constante ?

Posté par
beugg
re : Une fonction bornée 20-08-16 à 13:00

Merci de m'expliquer je comprends pas bien

Posté par
malou Webmaster
re : Une fonction bornée 20-08-16 à 13:12

fonction affine, OK
fais un peu son tableau de variations sur R stp.....avec les limites.....tu vas voir si elle est constante !!

Posté par
beugg
re : Une fonction bornée 20-08-16 à 13:48

OK !

g est croissante de l'intervalle ]-,+[ dans l'intervalle ]- , +[ ?

Posté par
malou Webmaster
re : Une fonction bornée 20-08-16 à 14:08

ben oui....

Posté par
beugg
re : Une fonction bornée 20-08-16 à 14:18

Donc g est bornée sur R ?

Posté par
malou Webmaster
re : Une fonction bornée 20-08-16 à 14:20

bornée : veut dire
"coincée entre 2 valeurs finies"

Posté par
beugg
re : Une fonction bornée 20-08-16 à 14:22

Peut-on dire g est minorée en -00 et majorée en +00 ?

Posté par
beugg
re : Une fonction bornée 20-08-16 à 14:26

Oui

Posté par
beugg
re : Une fonction bornée 20-08-16 à 14:32

Ok, De là ,voilà mon vrai problème

On peut dire ,pour tout a et b de R , a g(x) b ?

Posté par
malou Webmaster
re : Une fonction bornée 20-08-16 à 15:17

ah non...c'est
il existe a et b réels, tels que pour tout x de R alors je peux écrire a g(x) b

alors, que prends-tu pour a et b ?

Posté par
beugg
re : Une fonction bornée 20-08-16 à 17:51

Je prends a= 1 , b= 2

Posté par
malou Webmaster
re : Une fonction bornée 20-08-16 à 18:30

donc tu affirmes que pour tout x de R ; 1g(x)2
alors
relis ton message de 13h48

beugg @ 20-08-2016 à 13:48


g est croissante de l'intervalle ]-,+[ dans l'intervalle ]- , +[ ?


tu trouves ça cohérent ?

Posté par
beugg
re : Une fonction bornée 22-08-16 à 11:54

Bonjour malou

Je suis désolé ,je viens d'avoir la chance de concentration maximale sur les exos
--------------

Alors non ,je ne trouve pas ça cohérent !

On peut faire comme ça

(a+2)/3 x (b+2)/3 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Une fonction bornée 22-08-16 à 11:59



ton ensemble image (c'est à dire l'ensemble de toutes les images) est, tu l'as écrit toi-même, ]- ; +[
donc ta fonction n'est pas bornée. C'est tout.

Posté par
beugg
re : Une fonction bornée 22-08-16 à 12:12

Oh lala! C'est comme il faut répondre erreurs !!

Merci malou de votre aide

Posté par
beugg
re : Une fonction bornée 22-08-16 à 12:20

malou @ 20-08-2016 à 15:17

ah non...c'est
il existe a et b réels, tels que pour tout x de R alors je peux écrire a g(x) b

alors, que prends-tu pour a et b ?


Donc comment peut-on répondre à votre question ?

On peut prendre  a= -00. , b= +00 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Une fonction bornée 22-08-16 à 12:21

mais j'y ai répondu
lis...
g n'est pas bornée
et c'est fini.
J'ai l'impression qu'il y a quelque chose que tu ne comprends pas.

Posté par
malou Webmaster
re : Une fonction bornée 22-08-16 à 12:34

voici une image de courbe de fonction bornée
Une fonction bornée
à la louche, je peux affirmer (à la vue du dessin), que -70f(x)5 (par exemple, mais j'aurais pu prendre d'autres valeurs que -70 et que 5, comme -80 et 12 par exemple)
et là tu as une fonction bornée (coincée entre deux valeurs bien déterminées)
OK ?

Posté par
beugg
re : Une fonction bornée 22-08-16 à 12:39

malou @ 22-08-2016 à 12:21


J'ai l'impression qu'il y a quelque chose que tu ne comprends pas.


C'est quoi donc ça ?

Posté par
beugg
re : Une fonction bornée 22-08-16 à 12:40

Oups je n'avais pas vu la suite,pardon!

Posté par
beugg
re : Une fonction bornée 22-08-16 à 12:47

malou @ 22-08-2016 à 12:34


et là tu as une fonction bornée (coincée entre deux valeurs bien déterminées)
OK ?


OUI

Posté par
beugg
re : Une fonction bornée 22-08-16 à 12:49

Vous m'avez dit plus haut

malou @ 20-08-2016 à 14:20

bornée : veut dire
"coincée entre 2 valeurs finies"


Oui tout à fait

Posté par
beugg
re : Une fonction bornée 22-08-16 à 12:54

Merci  



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