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Une fonction non définie pourtant définie
Hello,
Depuis quelque temps je reprends mes études là ou je les avais arreté et pour la première fois je tombe sur un problème qui me laisse plus que perplexe .
voici la fonction le domaine de définition de la fonction est donc R -{1} sinon cela donnerait une division par 0 .
seulement graphiquement la fonction est une droite ,existe en x=1 et donne -2 .
Comment cela est-il possible et du coup est-elle définie en 1 ou non ?
y a t-il une relation entre ceci et le faite que ça donne 0 divisé par 0 ?
Un grand merci d'avance 
Soit tu t'en doutes, car la fonction est une droite
Soit tu reconnais x2 - (a+b)x + ab = (x-a)(x-b)
soit tu résous x2-4x+3=0
Ah oui petite précision qui peut permettre de trouver ce genre de cas :
si cela donne 0/0 c'est que le numérateur (trinôme) et le dénominateur (binôme) s'annulent tous les deux en 1, c'est qu'ils ont un facteur commun : x-1
Bonjour,
La fonction F n'est pas définie en 1.
Sa représentation graphique est la droite d'équation y=x-3 privée du point A(1,-2).
Bonjour,
deux fonctions ne peuvent pas êtres égaux s'il n'ont pas le même domaine de définition.
- F(x) ne peux pas transformé x=1
En revanche g(x)=x-3, peux le faire.
Donc elles ne sont pas les mêmes.
si on trace le graphe sur geogebra on voit qu'elle n'est pas discontinue en A, mais lorsqu'on essaye de placer A(1;-2) ils affiche non definis en A.
F n'est pas définie en 1, elle ne peut donc pas être continue en 1, elle est discontinue en 1
on dit que g (introduite au dessus) est un prolongement par continuité de F en 1
F est définie sur R-{1}
g est définie sur R
et pour tout x de R-{1}, F(x)=g(x)
Le point est infiniment petit donc sur un logiciel précis comme geogebra tu ne verras pas la discontinuité
en revanche si tu le traces sur ta calculatrice graphique tu verras bien qu'il y a un petit saut au point (1;-2)
Hello,
Je vous remercie pour votre aide c'est super simpa , j'ai maintenant compris l'astuce ici , effectivement si on factorise le numérateur et qu'on s'implifie il nous reste juste y=x-3 , la subtilité du point (1;-2) est un peu dure à comprendre mais ça va venir 
Merci bien !
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