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Une fonction peut-elle couper une asymptote ?

Posté par
Kiwi96
25-08-14 à 18:21

Bonjour,

Depuis quelques jours, je me prépare dans diverses matières à l'année prochaine.
Je bloque cependant sur un exercice de math :

-Le graphique de la fonction y = f(x) peut-il couper une asymptote verticale ?
-Peut-il couper une asymptote horizontale ou une asymptote oblique ?

Je pense pouvoir dire que dans le premier cas, c'est impossible. Et que ça l'est dans le suivant.
Mais je n'arrive pas à expliquer pourquoi.

Pourriez-vous m'aider ?

Merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : Une fonction peut-elle couper une asymptote ? 25-08-14 à 19:09

Bonsoir, tu as raison,
effectivement la fonction ne peut pas recouper son asymptote verticale, car si c'est une asymptote alors la fonction tend vers et donc il ne peut pas exister d'autre point tel que f(a) soit fini.

Par contre pour les asymptotes obliques ou horizontale, la fonction peut très bien la couper avant (ou après si l'asymptote était en -).

exemple : la fonction y=x-x/(1+x²) a une asymptote oblique y=x et pourtant elle la coupe en x=0
Une fonction peut-elle couper une asymptote ?

Posté par
carpediem
re : Une fonction peut-elle couper une asymptote ? 25-08-14 à 19:25

salut

et que penser de la fonction f(x) = e-xcos(x) ?

....

Posté par
carpediem
re : Une fonction peut-elle couper une asymptote ? 25-08-14 à 19:26

ou si on veut une oblique g(x) = x + f(x) ...

Posté par
cailloux Correcteur
re : Une fonction peut-elle couper une asymptote ? 25-08-14 à 19:33

Bonjour,

Citation :
-Le graphique de la fonction y = f(x) peut-il couper une asymptote verticale ?


Tout dépend de ce qu' on entend par l' article défini "la" (continue ou pas ?) et par le mot "couper":

Une fonction peut-elle couper une asymptote ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Une fonction peut-elle couper une asymptote ? 25-08-14 à 19:37

ha oui, très juste, il faut que la fonction soit continue, sinon ça n'est pas vrai.



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