bonsoir

penser au changement x=tan(u) avec u ]-/2 ; /2[

et à la formule de tan(2u) ... en distinguant peut-être 2 cas particuliers... !

On retrouve donc :

Arctan( 2tan(u)/1-tan²(u)) -2 arctan (tan (u))

La premiere arctan etant la formule de tan d'un ensemble de A, j'ai du mal a cerner ou cela mène meme si concretement on se trouve sur l'intervalle ]-π/2, π/2[

Pour tout vous dire, la derivee de cette fonction est egale a 0, et donc la fonction est finalement une constante.

as-tu penser à la chose la plus élémentaire qui consiste à regarder l'ensemble de définition  de cette fonction de x ?

Arctan (tan (A)) -2 arctan (u) plus precisement

Hmm l'ensemble de definition de cette fonction c'est pour moi R privé de -1 et 1

Si vous me dites que ce n'est pas egal a 0, c'est deroutant, mon prof a verifié mon exo lors de mon etude de fonction, et m'a dit que c'etait 0.. aieee

bon ... l'ensemble de définition n'est pas "pour toi" ... il est ou il n'est pas !

oui, c'est ça

et si la dérivée est nulle sur cette ensemble cela ne veut pas dire que la fonction est constante

Derniere assertion fausse effectivement, desole

cela dit, on te demande de le faire sans avoir recours à la dérivée

donc reprends mon post de 19:57

Si une dérivée est nulle en tout point, c'est que la fonction est contante, c'est-à-dire que pour tout x, f(x)=k avec k un réel.

Enfin il me semble sur cet intervalle du moins

il faut apprendre les théorèmes correctement !

si f' est nulle sur un intervalle alors ...

quel est la défintion d'intervalle ?

depuis quand -{-1;1} est-il un intervalle ?

Est-ce simplifiable ?

Arctan (2tan(u)/1- tan²(u))
Je vois bien que c'est la formule de mon ensemble mais u est normalement sur 2 tel que:

Tan (A) = 2tan(∆/2)/1-tan(∆/2)

Et je me demandais si le arctan(tan(u)) etait de meme simplifiable.

on est en math sup là ... faut se réveiller !

oui c'est simplifiable si on connait son cours et ses formules trigos !

arctan(tan(x)) = l' seul réel de ]-pi/2 ; pi/2[ qui a la même tangente que x ...

et il faudra revoir ta formule de tan(2x) ...

On a vu le cours aujourd'hui, et juste fait une seance de 3 exos sur le chapitre, doucement monsieur 😆😅

l'expression de tan(2x) est du niveau terminale...

et en math-sup il n'y a pas de "doucement" ... ! si le cours a été vu aujourd'hui, il doit être appris et compris ce soir ...

donc tu veux le faire avec la dérivée ou autrement ? les deux sont possibles

bonjour

lafol
oui, tu as raison !
tellement habitué aux écritures folkloriques que mon cerveau ajoute maintenant les parenthèses manquantes ! c'est beau l'évolution ...

bon... que de temps perdu !

sur -{-1 ; 1}

méthode 1 :
on dérive et on conclue sur chaque intervalle de l'ensemble de définition

méthode 2 :
on pose x= tan(u) en distinguant les cas
u]-/2 ; -/4[
u ]-/4 ; /4[
u]/4 ; /2[

et en connaissant la formule tan(2u) =  ...

ah ben il est parti !

Non lafol, je n'ai pas rajouté la dernière parenthèsd, honte à moi, mais ce n'est pas divisible uniquement par 1 mais par 1-x²

Bref matheux l'a ecrit parfaitement, ok, j'ai compris qu'il y avait 3 intervalles differents a etudier, cependant si f(x) est constante sur ces differents intervalles, ca ne veut pas dire que f(x) est de meme constante sur ces 3 intervalles

Et tan(2u) = 2tan(u)/(1-tan²(u)) et non je n'ai jamais vu la fonction tangente en terminale, bref, cela n'importe que peu,

non !
si elle vaut 1 sur un intervalle et 2 sur l'autre, elle n'est pas constante globalement

on peut retrouver les formules avec juste des sinus et des cosinus

commence par le cas le plus simple :  x]-1 ; 1[

c'est à dire x = tan(u) avec u]-/4 ; /4[