Bonsoir j'espère que vous allez bien pouvez-vous m'aider pour cet exercice en mode je ne comprends pas comment procéder.


On considère un triangle équilatéral P₁ de côté 1. Chaque côté est ensuite divisé en trois parties égales et on construit à partir du segment situé au milieu de chacun des côtés un nouveau triangle équilatéral à l'extérieur de P. On obtient ainsi un polygone P₂. En procédant de la même façon avec le polygone P₂, on obtient le polygone P3, puis en réitérant le processus on construit une suite de polygones Pn.

Partie A: Étude des côtés

On considère la suite (C) donnant le nombre de côtés du polygone P, pour tout entier naturel a non nuk.

1. Déterminer une expression de Cn, en fonction de n pour tout entier naturel non nul.

2. Justifier que pour tous entier naturel non nul tous les côtés de Pn sont égaux.

Partie B: Étude du périmètre

On considère la suite (un) donnant la longueur du côté du polygone Pn pour tout entier naturel n non nul.

1. Déterminer une expression de Un, en fonction de n pour tout entier naturel non nul. On considère la suite (pn) donnant le périmètre du polygone Pn, pour tout entier naturel a non nul.

2. Déterminer une expression de pn en fonction de n pour tout entier naturel non nul.

3. Montrer que la limite de la suite (pn) est égale à +Infinie

Partie C: Étude de l'aire

On considère la suite (An) donnant l'aire du polygone Pn, pour tout entier naturel non nul.

1. Calculer la hauteur du triangle P₁ et en déduire son aire A1.

2. Exprimer An+1 An en fonction de Cn. et un+1 pour tout entier naturel n non nul.

3. Montrer que la limite de la suite (An) est égale à 2√3/5.