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"Une histoire de Barycentre"
Enoncé :
ABCD est un rectangle tel que AB = 6cm et AD = 2cm
1. Construire le barycentre des points pondérés (A;-3), (B;1), (C;1). Et vérifier que A est le milieu de [CG]
2. Calculer les longueurs AG; BG; et DG
3. Etant donné un point M du plan exprimer -3MA²+MB²+MD² en fonction de MG²
4. Déterminer et construire l'ensemble E des points M du plan tels que -3MA²+MB²+MD²=40
Réponse :
Pour la question 1, j'ai déjà trouver la réponse.
Pour la question 2, en faisant Pythagore dans des triangles rectangle que j'ai créé grâce a des projetés orthogonaux, j'ai trouvé :
AG = (racine)(40)
BG = 2(racine)(37)
DG = 2(racine)(13)
Mais pour les question 3 et 4 je bloque totalement si vous pouviez m'aider...
Merci d'avance.
3. Etant donné un point M du plan exprimer -3MA²+MB²+MD² en fonction de MG²
-3MA²+MB²+MD²
-------- lz tout en vecteurs
= -3(MG + GA)² + (MG + GB)² + (MG + GD)²
= ...... développe
D'accord, merci.
Je trouve donc (tout en vecteur) :
-MG²+GA.(-3GA-6MG)+GB.(GB+2MG)+GD.(GD+2MG)
C'est sa ?
Et pour la question 4 j'ai remplacé par les valeurs trouvé précédemment je trouve (en vecteur) :
-MG²-6MG.GA+2MG.GB+2MG.GD = 120
Et la je sais pas quoi faire, je suis vraiment bloqué :/
-MG²+GA.(-3GA-6MG)+GB.(GB+2MG)+GD.(GD+2MG)
= - MG² - 3GA² + GB² + GD² + 2MG.(-3GA + GB + GD)
= ................. se simplifie
Donc j'ai, -MG²+2MG.(-3GA+GB+GD) = 120
Et aprés je sais pas comment faire pour simplifier. Je cherche a isoler MG, mais je peux pas calculer 2MG.(-3GA+GB+GD) vu que je cherche justement MG...
Ah ouais merci !
Donc 2MG.(-3GA+GB+GD) = 0
-MG² = 120
-MG = (racine)(120)
MG = -(racine)(120)
MG = -2(racine)(30)
C'est bien sa ?
Ouais j'ai vu que je m'était trompé, j'ai corrigé, je trouve donc
MG = 2(racine)(10)
Et tout mes camarade trouvent la même chose donc sa doit être sa.
Merci beaucoup.
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