nightmare t'as une idée?

On a

Avec Cos(0)=1, on peut écrire :


Avec Cos(-x)=Cos(x), on obtient :


Ensuite, il faut utiliser
pour simplifier l'écriture, mais là, je dois filer...

Bonjour

L'angle vaut (j-k)pi/n.
La somme est la partie réelle de la somme des exponentielles des i(j-k)pi/n.
Pour j fixé je mets en facteur l'exponentielle de ijpi/n.
Le facteur est la somme d'une progression géométrique.
Il me semble bien que cette somme est nulle.

bonjour
j'ai oublié de preciser que c'est un entier

bonjour

>milton
Es-tu d'accord avec le résultat nul?

non .c'est une fonction de n ont la limte n'est pas fini

Je reprends mes calculs.
La somme à calculer est la partie réelle de la somme
S=somme pour j et k de 1 à 2n de exp((j-k)iPi/n=
somme pour j et k de 1 à 2n de exp(ijPi/n)exp(-ikPi/n)=
somme pour j de 1 à 2n[exp(ijPi/n.somme pour k de 1 à 2n de exp(-ikPi/n)].
Je considère alors
S1=somme pour k de 1 à 2n de exp(-ikPi/n)
  =somme pour k de 0 à 2n-1 de exp(-ikPi/n)
  =somme pour k de 0 à 2n-1 de [exp(-iPi/n)]^k.
C'est la somme des 2n premiers termes d'une progression géométrique de raison
exp(-iPi/n) différente de 1.
En rassemblant mes souvenirs, c'est égal à
(1-premier terme qui manque)/(1-raison).
Le premier terme qui manque dans la progression est [exp(-iPi/n)]^(2n).
Il est égal à 1.
La somme de la progression est nulle.
Tous les termes de S sont nuls, donc S est nulle, donc sa partie rélle est nulle.