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Une histoire de projectile....
Coucou !!! 
C'était pour vous demander si je pouvais avoir la correction d'un exercice
qui est dans la fiche " révision du programme de seconde " le n°16
svp :
Exercice 16
Un projectile est lancé à partir du sol à un instant pris comme origine.
On note h(t) sa hauteur (en mètres) à l'instant t (en secondes).
Les physiciens estiment que l'on a, a tout instant t :
h(t) = -5t² + 100t .
a) A quel instant le projectile retombera-t-il au sol ?
b) Démontrer que la fonction h est strictement croissante sur [0 ; 10]
et strictement décroissante sur [10 ; 20].
c) Quelle hauteur maximale a atteint le projectile ?
Merci d'avance
Coucou !!!
a) le projectile sera au sol pour t tel que h(t)=0
b) je te laisse faire , dérivée , signe de dérivée et variations de
la fonction
c) comme tu as étudier les variations , tu regardes ou est le max ,
c'est à dire quand la dérivée s'annule et change de signe
En espérant t'avoir aidé
Charly
Merci Charly
Mais comment je fais pour démontrer que pour tout instant t ,
h(t) = -5 (t-10)² + 500 ?
Merci d'avance
Bonjour Zoulie,
Je ne sais pas si Charly est là pour te répondre alors je vais le faire
:
h(t) = -5t² + 100t
On factorise -5.
h(t)=-5(t²-20t).
On reconnaît entre parenthèses le début du développement de
(t-10)²=t²-20t+100
Donc
h(t)=-5((t-10)²-100).
En développant :
h(t) = -5(t-10)² -5*(-100) = -5(t-10)²+500. CQFD.
@+
c'est le coup classqiue du carré incomplet:
tu as une expression ax²+bx+c qu'il faut ecrire
...(x+...)²+...
Deja on met le "a" en facteur:
a(x+..)²+...
ensuite on continue:
pour cela remarque que le double produit doit valoir bx/a donc
donc c'est:
a(x+b/2a)²+..
mais on a rajouté (b/2a)² qui vaut b²/4a²
donc il faut le soustraire...en bref:
EN RESUME, RETIENS QUE CELA:
ax²+bx+c=a(x+b/2a)²-b²/4a+c
a toi avec
-5t²+100t !!!!
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