carpediem

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nous n'avons plus de manitou depuis un bon moment...on se dém....de

malou : alors bon courage  

Bonjour à tous les deux et merci à carpediem d'animer

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Ça me rappelle un autre sujet avec une limite en 0

Résultats partiels, pour p < 3/2 , afin de ménager mes petites neurones :

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Pour p 0 l'ensemble des solutions est * .
Jusque là, pour les neurones, ça va
Pour 0 < p < 1/2 l'ensemble des solutions est * privé de l'intervalle ]1-p ; 1] .
Là, la détente est déjà de moins bonne qualité.
Pour 1/2 p 1 l'ensemble des solutions est * privé de l'intervalle ]1/2 ; 1] .
Pour 1 < p < 3/2 l'ensemble des solutions est * privé des intervalles ]1/2 ; p] et [-p ; -1[ .
Là, la détente est terminée

je te fais confiance ... je n'ai pas eu encore le temps de regarder ça en détail (sauf sur geogebra)

mais l'important est de faire cogiter les neurones des autres ...

Les neurones ont dormi.
Une petite correction :

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Pour 1 < p 3/2 l'ensemble des solutions est * privé des intervalles ]1/2 ; p[ et ]-p ; -1[ .

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Si p 0 S = * .

Si 0 < p < 1/2 S = ]- ; 0[ ]0 ; 1-p] ]1 ; +[

Si 1/2 p 1 S = ]- ; 0[ ]0 ; 1/2] ]1 ; +[

Si 1 < p 3/2 S = ]- ; -p] [-1 ; 0[ ]0 ; 1/2] [p ; +[

Bonjour,
Pour le fun et tenter de titiller vos neurones, un cas particulier avec p = 2018 :

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S = ]- ; -2018][-1/2018 ; 0[]0 ; 1/2019][2018 ; +[

bonsoir
>>Carpediem
merci pour cet exercice intéressant,
jj l'ai cherché  avec plaisir mais je subis en ce moment unev méchante récidive de DMLA  et j'aibeaucoup de mal à tzaper
je suis d'accord avec les résultatats de Sylvieg(si j'ai bien déchiffré)

Bonjour,
Merci veleda de t'être penchée sur mes réponses très partielles.
Je ne me suis pas vraiment replongée dedans, mais je pense que le cas p entier, à partir de 3, n'est pas trop compliqué.

Je ne comprends pas bien l'expression . Je suppose que est l'espérance. Mais si x est un paramètre (égal à l'autre x de l'expression) alors l'espérance est infinie. Sinon alors elle est indéfinie (on a une expression du genre infini-infini).

Bonjour LittleFox,
Pour moi, E(a) est la partie entière de a .
Voir Calcul d'une llimite d'une somme qui a sans doute inspiré ce sujet.

Ah, effectivement ça aurait plus de sens . Merci

bonjour
Sylvieg

p réel positif  tout réel x tel que  |x|>sup(1,p) est solution
  et il y ea   les aautres

oui E(x) est la partie entière de x ...

pas trop le temps de cogiter ces temps ci ... juste quelques interventions brèves ...

donc amusez-vous bien ...

C'est quand même une méchante fonction.
Je n'ai suivi la même démarche que Sylvieg mais je suis d'accord avec ses résultats.

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Si p 0 alors S = *.

Sinon on défini deux variable intermédiaires :
Si p < 2,   sinon


On a S = ]-, min(-p,-1)[ [-1/b, min(b-p,-1/(b+1))] [-1/(b+1), 0[ ]0,min(a-p,1/a)] [max(p,1), +[

J'ai inversé mes a et mes b (j'avais commencé par le calcul des x positifs ).
Donc inversez a et b dans la définition de S et tout est bien (j'espère ).

Bravo LittleFox,
Ça a l'air de fonctionner.
A mon tour de demander des explications sur les symboles et .
Je les ai déjà rencontrés une fois ; mais ma mémoire me fait hésiter : Entier juste en dessous et entier juste au dessus ? Mais alors quelle différence avec partie entière et 1+partie entière ?

Un détail : Le premier intervalle doit être fermé à droite.

et   sont respectivement les entiers juste au dessus et juste en dessous.

Donc   est la partie entière (si le nombre est positif).
par contre n'est pas la partie entière plus un, en effet si le nombre n est entier alors retourne n et non n+1.

Il y a de subtiles différences aux bornes et dans le sens de l'arrondi. arrondi toujours vers les négatifs, toujours vers les positifs et  la partie entière (parfois écrite ) toujours vers 0.

Merci LittleFox pour ces explications