rebonjour,
dans une des intégrales qu'on me propose je vois intervenir la partie entière de x (notée E(x)) : I=(E(x)-x)dx entre -1 et 2
sachant que E(x)x < E(x)+1 j'ai encadré E(x): x-1 < E(x)
x et j'ai ensuite calculer les intégrales "extrêmes" (celles avec E(x)=x-1 ou x).
j'ai obtenu -1< I 0 mais cela ne me donne pas la valeur de l'intégrale. Y a-t-il un moyen de faire mieux ?
merci d'avance
Salut
Normalement il faut découper l'intervalle un n petit morceau pour ce débarasser de la partie entière.. ne m'en demande pas plus ^^
Je te met un lien ou quelqu'un fait ça, je pense que tu comprendras
Suite du topic sur les primitives... Deuxième page vers un peu plus du milieu
Bonjour.
En utilisant Chasles on somme les intégrales sur ,
et
. Sur chacun de ces intervalles la partie entière a une certaine valeur.
Salut
Ah bah tu vas pouvoir lui poser la question directement au pire puisque celui qui a posé l'intégrale avec partie entière c'est girdav ^^
Mais j'avoue ne pas avoir très bien ("ou ne pas" tout simplement) compris la méthode ..
Ok Girdav je vais faire ça... ça parait bête une fois que tu le dis ^^
(par contre olive j'avoue que le lien que tu m'as filé est costaux )
et bien merci à vous deux !
Salut olive,
En fait, c'est tout simple.
On sait que la partie entière de tout nombre compris entre n et n+1 est n (si n est un entier)
Donc, pour x entre -1 et 0, E(x) vaudra toujours -1.
Entre 0 et 1, E(x) vaudra toujours 0, etc...
Ce qu'il faut avoir en tête, c'est que si on considère , cela "signifie" que x prend des valeurs entre a et b.
Est-ce que ça clarifie la chose ? :s
Merci MataHitienne (Et re
)
Ca je comprend c'est la définition de la partie entière en fin de compte non ?
Le truc c'est que je ne comprends pas pourquoi ou plutôt comment on fait ce passage :
Tu vois ? c'est ça qui me parait obscure ^^
Ok.
x prend des valeurs entre 0 et 1.
Maintenant, il faut repérer où intervient la partie entière, à savoir dans E(nx)
Quelles valeurs peut prendre nx ?
Des valeurs entre 0 et n bien sûr ^^
Donc décompose l'intervalle [0,n] en [0,1] ... [n-1,n]
Comme ça, tu as la valeur de E(nx) pour chacun d'entre eux.
Or, si nx est dans [k,k+1], x est dans quel intervalle ?
Ah !! C'est déja beaucoup plus clair maintenant !! Rien de compliqué mais si on ne fait pas le raisonnement que tu viens de faire on ne peut pas comprendre, Merci beaucoup !!
Sinon j'ai autre chose à proposer pour ton intégrale Ignard puisque je t'ai un peu voler ton topic xD
Avec fixée dans
, donc
étant arbitrairement fixée dans
on en déduit que
C'est juste ?
Si ça l'ai tu peux faire ça pour les deux autres intervalles donnée par girdav ^^
Ah pardon j'avais oublié ^^
Oui c'est pour ça que matovitch introduit la fonction erreur de gauss (C'est un terminale !! )
Au fait, tu as passé des concours ou des examens toi cette année ?
MataHitienne
En fait l'intégrale est issu d'un problème où on cherche .
Ca me fait d'ailleurs penser que je n'en ai toujours pas la solution.
Non non Je t'explique le raisonnement de fouine que j'ai dévelloppé
Pour donc au plus dans
la partie entière vaut
La je pense qu'on est d'accord, donc que tu vois ce que je veux dire ?
Du coup on abouti sur
Et on prend arbitrairement dans
donc on le prend très proche de
donc l'intégrale
devient négligeable et on obtient le résultat ^^
Mais bon apparament il y avait beaucoup plus simple donc , dans ma tête je voiyais directement le résultat sur cette intervalle mais je ne pensais pas qu'on puisse balancé directement la réponse moi ^^
Ah chuis bête, ok je vois le t-1 ^^
Mais c'est chercher midi à 14heures (je crois que c'est l'expression)
Ouais ben c'est la plus forte personne en maths de mon age que j'ai pu croiser
C'est quoi ça ? Ben tant que tu fais ce que tu aimes ..
Je ne suis pas d'accord (mais c'est mon point de vue) avec cette definition d'une partie entiere quand -1<x<0. En effet ou on parle francais ou non. "Partie entiere" d'un nombre decimal c'est ce qu'il y a avant la virgule donc en toute rigueur ca serait 0 dans ce cas. Alors l'integrale vaudrait -1/2.
Sinon si on accepte la definition communement admise de E(x) () alors elle sera égale à -3/2.
J'ai oublie:
- les discontinuites de premiere espece ne sont pas un probleme pour les calculs des integrales.
- que l'on confonde pas la relation vectorielle de ce pauvre Chasles avec l'additivite des integrales sur des segments (mesures)complementaires.
bamboum je vois pas trop d'ou vienne les demi.. ce que j'ai dis plus haut est faux ? (pour trouver la l'intégrale entre 1 et 2)
@ bamboum :
J'ai peur de raconter des bêtises pour la correspondance intégrale de Riemann-intégrale de Lebesgue (c'est de la "théorie de la mesure")
Pour la mesure le Lebesgue, notée , on a
La mesure d'un singleton {a} est nulle.
En particulier,
Mais franchement, ce n'est pas du tout au programme !
Juste pour dire que s'il y a un point de discontinuité (et qui ne soit pas l'infini), alors on peut le négliger.
J'espère que j'ai pas dit trop de bêtises
Bonsoir.
Oui, les raisonnements avec la théorie de la mesure ne sont pas applicables à l'intégrale de Riemann. (ou avec précautions)
Néanmoins, il est vrai que si l'on modifie la valeur d'une fonction Riemann-intégrable sur un segment en un nombre fini de points, on ne change pas son caractère R-intégrable, ni la valeur de son intégrale.
Cela devient faux en général pour un nombre infini dénombrable de points. (voir l'indicatrice des rationnels)
C'est du chinois pour moi tout ça :S
Mais ce que je dois retenir c'est que si par exemple on prend la fonction définie sur par
(puisque c'est un nombre fini de point
Donc la valeur de l'intégrale va valoir
, enfin c'est ce que j'ai compris moi..
C'est ça ?
^^ Ben je le verras pendant les vacances l'année prochaine une fois que je serais plus mur mathématiquement parlant
f(x) = E(x) - x
f(x) varie linéairement de 0 à -1 pour x dans [m ; m+1[ (avec m quelconque dans Z)
Et donc
--> Avec m1 et m2 dans Z, on a:
-----
Sauf distraction.
^^ Ah c'est ce que je pensais au départ alors ? il faut découper l'intervalle?
Si tu pouvais en dire un peu plus
Merci
La fonction à intégrer est périodique de période 1, on intègre sur 3 périodes, on obtient donc 3 fois l'intégrale sur une période, cette dernière valant -1/2. (intégrer sur [0,1])
J'irais voir sur internet, ce qu'on me dit sur l'integration de la partie entière, la c'est pas trop clair pour moi ^^'
Je ne suis pas sur que tu puisses trouver un cours spécialement dédié à ce thème.
Qu'est-ce qui est flou pour toi ?
Ahh c'est bon je viens de voir qu'il y avait quiproquo..
Je pensais que tu me disais que mais en fait c'était
alors je cherchais je cherchais mais je ne voyais pas pourquoi..
Sorry ^^
Pour le problème de girdav...
Il semble que ce que j'ai dit pour n pair soit bon (d'après maple) mais que je me soit trompé pour les impair.
Sinon ce n'est pas la "vrai" fonction d'erreur, car j'ai supprimé le coefficient pour alléger (il suffit de le savoir).
Voici ce que j'avais dit dans le topic précédent.
(aufait, j'ai raison de penser que tu réfléchies à l'intégrale que je viens de poster en détente ? Si c'est le cas il faudra quand même remarquer quelque chose que on ne voit pas en terminale, je reste vague au cas où )
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