Bonjour,

=

Comment se comporte 2sin(t)cos²(t) sur [0;] :

2sin(-t)cos²(-t)=2cos(t)sin²(t)
2sin(+t)cos(+t)=2cos(t)sin²(t)
donc 2sin(-t)cos²(-t)=2sin(+t)cos²(+t)

donc l'axe x=pi/2 est un axe de symétrie de la courbe de 2sin(t)cos²t sur [0;pi]

par conséquent

==2


d'autre part une étude rapide de la fonction qui à t associe cos²t montre que sur [o;pi/2] défini une bijection de [0;pi/2] sur [0;1]

Par conséquent on peut poser u=cos²(t) dans cette intégrale les bornes devenant 1 et 0 à la place de 0 et pi/2.
du=-2sin(t)cos(t)dt=

soit
==2=
2-u^0,5[/sup]du=2u^0,5[/sup]du=2[u^1,5]₀¹=

Voilà.

Salut

Bonjour

Bon allé , je me sens d'humeur pour un calcul d'intégral lol

On utilise la relation : sin(2t)=2sin(t)cos(t)

Notre intégrale devient donc :

Soit par linéarité :


En posant le changement de variable :
u=cos(t) => du=-sin(t)dt

Notre intégrale devient :

Oups , en retard ...

Il y a un moin qui a disparu dans ta derniére ligne Dad97

Salut,
Je suis pas un crack non plus, mais j'écoute les conseils des vrais pro du forum. Alors déjà, j'ai bien envie de répondre, et je serai assez tenté de dire

sin(2t) = 2 sin(t)cos(t)

Et donc l'intégrale devient

2sin(t)cos²(t)dt

Pour moi, ça ressemble plus à quelque chose que je connais.
Mais attends un peu, il se trouvera bien quelqu'un pour confirmer ou me dire si je fais des c
A plus

Salut
Ca dégaine super-vite. Content d'avoir tenté le coup quand même, surtout que j'étais bien parti !
Salut à tous !

Non, Nightmare il n'y a pas de moins qui a disparu j'ai renversé les bornes de l'intégrale.

je crois que l'erreur est de ton coté dernière égalité quand il n'y a même plus d'intégrale (entre parenthèse je vois que je me suis compliqué la vie pour faire mes calculs)

Salut

oups , oui autant pour moi , je une petite erreur de signe à la dernier ligne comme tu le signales . Le résultat final est donc bien celui

Salut Nightmare,

Tu emploies souvent l'expression: "Autant pour moi".
Si cela t'intéresse, tu verras que l'expression la plus reconnue est "Au temps pour moi", même si peu de personnes le savent

Voir un article <A HREF="http://www.langue-fr.net/index/A/au_temps-autant.htm">en cliquant ici</A>

Remarque que si tu changes ta manière d'écrire l'expression, tu seras dans le vrai mais tout le monde pensera que tu t'es planté.

Merci les gars j'ai pigé

et merci pour le au temps pour moi je ferai mon malin en francais

Lol , merci J-P , un peu de culture pour le petit Nightmare , ça fait pas de mal .

Je tiens a dire que j'adore la premiére phrase :

"Le débat reste entier quand il s'agit de la formule prononcée en cas d'erreur (notamment — mais pas exclusivement — de la part d'un supérieur ou responsable s'adressant ainsi à ses subordonnés)."

Du coup je ressens un petit complexe de supériorité ( c'est rare , d'habitude c'est plutot un complexe d'infériorité ) ... Ne vous meprennez pas , je n'avais aucunnement l'intension de vous prendre pour des subordonnés
Autant/au temps pour moi