Encore une qui ne m'a pas l'air fastoche
Merci spmtb, même si je doute parvenir à quelque chose !

bonjour Orsolya
je te fais confiance

bonjour spmtb

Effectivement, comme dit Orsolya, elle n'est pas fastoche et c'est plus une JFF qui peut se résoudre sans problème en programmant qu'en procédant par déductions, étant donné l'arbre des possibles gigantesque.

Pour ma part, je la laisserais donc à plus compétents

A moins, qu'en guise d'indice, tu puisses fournir celui-ci, du même tonneau :
Tu as donné A x B et les différentes lignes associées, ou non, à des sommes.

Peux-tu donner, de la même façon, B x A, avec des sommes qui te semblent pas trop simple, bien sûr (pas de somme inférieure à 6, par exemple) ?
.

Bonjour à tous. J-P, je n'ai pas regardé ta réponse, mais peux-tu me dire si on peut trouver à la main ?

Salut borneo

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C'est accessible "à la main" mais c'est long, sauf manière à laquelle je n'ai pas pensé.

Si on se contente dans un premier lieu de chercher les 3 nombres à 3 chiffres dont la somme des chiffres = 19, même sans l'aide d'aucun logiciel, on les trouve en quelques minutes. Il n'y en a que 45. Cela limite déjà bien.

Mais la suite est plus laborieuse ...

Par contre, toi qui est une fan de Excel, tu peux alors, sans faire des folies de programmation, arriver au bout du problème assez rapidement. (J'ai quant même mis un bon 1/4 d'heure en m'aidant d'Excel).

Merci J-P

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Quand je dis "à la main", j'inclus excel. Je vais essayer.

Bonjour J-P

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Le fait que tu dises "Je propose comme seule solution la multiplication", me laisse à penser que tu l'as résolue autrement qu'à la main.

Tu as fait tous les cas à la main ?

>spmtb

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ma proposition de 09:36 ne te convient pas ?

mikayaou.

Si tu veux les infos que tu as demandé en croisant les nombres de départ, elles sont ici dessous:

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    ***    16
    ***     19
___________________________
   ****    11
 ****       ?
****        13
__________________________

******      25

merci J-P

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ton ? correspond-il à un nombre à faible décomposition ?

mikayaou,

non.

bonjour

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le multiplicande divisé par 9 donne un reste 1
le premier et le troisièmes chiffres du multiplicateur se trouvent directement d'après les
sommes des lignes des produits partiels et le deuxième par soustraction de ces chiffres de la somme de la ligne des produits
il faut ensuite essayer les quarante-quatre multiplicandes possibles; un seul amène aux sommes exactes
la multiplication est 748 * 376

bonjour
je reviens , je ne pensais pas que ça tomberait si vite
bravo a JP et Plumemeteore
et je prie les repondeurs à qui j e n ai pas repondu de m en excuser , j ai ete tres pris aujourd hui
la multiplication est 748 * 376
on peut faire ça , sans excel !!

oups , j ai oublié de blanquer la reponse
un moderateur efficace , sympathique et actuellement rempli de pommade pourrait il le faire ? Merci , cher moderateur que j adore !

de toute façon, spmtb, même avec la réponse visible, ça n'offre aucun intérêt de répondre;
en revanche, y avait-il une méthode évitant une longue analyse de cas ?
.

salut Mikayaou , je reponds un peu plus tard , plein de boulot actuellement sorry
a bientot

Notamment, s'il y avait eu une somme plus simple (Somme=4 donne 4(4+1)/2=10 combinaisons possibles), il aurait été possible de traiter, " humainement ",ie pas en programmant, les différents cas.

Une question corollaire :
En cherchant le nombre de combinaisons possibles fournissant une somme inférieure ou égale à une valeur n, j'obtiens :

S(n) = Somme_1_à_n ( p(p+1)/2 )

Y a-t-il une formule synthétique permettant d'exprimer S(n) sans le signe Somme ?

Merci pour votre réponse
.

salut a tous
solution
le résidu d un nombre est le reste de la division par 9 de la somme de ses chiffres
on doit avoir X*Y = Z (X ,Y et Z étant les residus du multiplicande , du multiplicateur et du produit )
soit ABC le multiplicateur
le residu du multiplicande est 1 , celui du produit partiel est 6
donc 1* C = 6  donc  C=6

mme chose pour A ====> A = 3
Le résidu du multiplicateur est 7
La somme de ses chiffres est donc 7;16 ou 25
comme A=3 et C = 6 alors seule possibilité B= 7
le multiplicateur est donc 376

pour le multiplicande :
la somme de ses chiffres est 19 , il y a 45 solutions possibles   ( 991;982;973;883;397.......)
Le produit de chacun de ses nombres par 3 (premier chiffre du multiplicateur ) doit avoir 4 chiffres et sa somme doit etre = à 12

Il ne reste que 20 combinaisons possibles ( 937;694;838 ;..)
Si on fait avec ces nombres , la meme operation avec 6 (deuxieme chiffre du multiplicateur):Ce produit doit toujours comporter 4 chiffres et sa somme doit etre = 24
il ne reste que 2 possibilités 748 et 478
si on teste les 2 produits possibles , seul 748*376 donne un resultat dont la somme des chiffres est 25
donc SOLUTION 748*376

Pour mikayaou,
quand tu dis somme = 4 donne etc combinaisons, c'est pour une somme de combien de chiffres ?

en l'occurence de 3 chiffres, ici, dont le premier ne peut pas être nul
.

> mikayaou :
p(p+1) = (p+1)² - (p+1), et la somme des carrés des premiers entiers est connue, ainsi que celle des premiers entiers.
Mais ta formule ne marche que si n<10, non ?