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Niveau première
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UNE JOLIE FONCTION pour un début de 1ère....

Posté par sylvain (invité) 20-10-03 à 18:02

bonjour, je me présente, je suis en première S à metz.
tout d'abord, merci pour votre site qui me rend grands services,
j'ai pu tester vos devoirs et corrigés qui m'ont bien aidé
dans mes révisions .
voila le petit problème de maths que je dois méditer ...
On définit la fonction PARTIE ENTIERE notée E sur R ( les réels )par
:
E:qui a x associe n ( je ne sais pas faire les flèches ! )avec n appartenant
à Z tel que n inférieur ou égal à x , lui même strictement inférieur
à n+1
1°) déterminer E(5,3) ; E(pi) ; E(0.564) ; E(-4, 1) et E(-racine carrée
de 2 )
2°) expilquez pourquoi la représentation graphique de la fonction partie
antière est la représentation donnée si contre
( dans un repère orthonormé , j'essaye de vous donner une description,
des tirets horizontaux de norme = une unité en secalier, passant
par l'origine et de haut en bas , dsl ce n'est vraiment
pas précis !)

3°) donner un encadrement de x , puis de x+1 en fonction de E(x)
en déduire l'expression de E(X+1) en fonction de E(x)
4°) soit F la fonction définie sur R par f(x)= x-E(x)
en déduire que f est 1-périodique
Etudier la fonction f sur l'intervalle (0;1(
construire la représentation graphique de F sur (-3;4(

en éspérant que vous pourrez m'avancez dans mes recherches
matheusement ...

Posté par Domi (invité)re : UNE JOLIE FONCTION pour un début de 1ère.... 21-10-03 à 09:56

Bonjour,

Peux-tu nous dire  les points sur lesquels tu bloques?

A+

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : UNE JOLIE FONCTION pour un début de 1ère.... 21-10-03 à 10:46

1°)

E(5,3) = 5
E(pi) = 3
E(0.564) = 0
E(-4, 1) = -5
E(- V(2) ) = -2
----------------
2°) la forme en escalier est facile à comprendre.

On a :
n <= x < (n+1)  avec E(x) = n
Donc pour toutes valeurs réelles de x dans [n ; n+1[, E(x) = n et ne varie
donc pas.
Mais si x atteint la valeur (n+1), E(x) passe à (n+1) et restera = (n+1)
sur tout l'intervalle [n+1 ; n+2[
----------------
3°)
E(x) <= x < E(x)+1
E(x)+1 <= x+1 < E(x)+2
----------------
4°)
f(x) = x - E(x)
C'est une dent de scie de période 1.
Segment de droite du point (0;0) au point(1;1)
Verticale du point (1,1) au point(1;0) et puis cela recommence:
Segment de droite du point (1;0) au point(2;1)
Verticale du point (2,1) au point(2;0)  et puis cela recommence ...

Pour les x < 0, la périodicité permet de dessiner la courbe en se basant
sur la partie des x > 0
----------------
Sauf distraction.



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