Bonjour à tous.
Un ancien collègue m'a envoyé ce résultat en me demandant si je le connaissais.
salut
si u et v sont colinéaires alors le résultat est immédiat ... puisque u^v = 0
supposons donc u et v non colinéaires et posons
il existe alors des réels a, b et c tels que :
de plus donc
(2) + (3) donne bien (1)
merci pour ce joli exercice qui m'a permis de réviser le produit vectoriel ...
2/ difficile de te répondre !! sous forme de boutade je te dirais bien :
a/ je connais tout ce que j'ai appris ... et que je n'ai pas oublié
b/ elle est connue ... de tout ceux qui la connaissent lapalissade de bon aloi mais qui ne fait pas avancer le schmilblick ...
plus sérieusement et en rapport avec a/ : elle pourrait tout à fait être posée en exercice plus ou moins d'approfondissement car cette égalité met en œuvre les propriétés de base du produit vectoriel
3/ oui c'est toujours intéressant de pouvoir visualiser une égalité : on a deux nombres (en fait un seul puisqu'ils sont égaux) mais difficile de se les représenter
le produit vectoriel a une interprétation : aire du triangle ...
le produit scalaire n'en a pas ... (enfin je ne connais pas)
donc difficile même d'avoir une idée de ce que peut représenter le premier membre ...
je suis curieux d'avoir des éclaircissements sur comment l'utilise ton collègue
merci par avance
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