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Niveau terminale
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Une limite bête

Posté par
Zormuche
16-01-20 à 23:35

Bonjour
je bloque bêtement pour montrer que \lim_{x\to+\infty}\sqrt{x+1}-\dfrac{x}{2}=-\infty

c'est clair que -x/2 domine, mais je ne vois pas comment le montrer avec des techniques de terminale, du style factoriser par le terme de plus haut degré

Posté par
larrech
re : Une limite bête 16-01-20 à 23:41

Bonsoir,

A=x((1/x+1/x2)-1/2)

La partie entre parenthèses tend vers -1/2 et x vers +

Posté par
Zormuche
re : Une limite bête 16-01-20 à 23:42

larrech j'ai trouvé pile à ce moment, merci

Posté par
larrech
re : Une limite bête 17-01-20 à 08:28

Posté par
carpediem
re : Une limite bête 17-01-20 à 17:54

salut

les opérations sur les limites nous permettent de dire que cela est équivalent à chercher la limite de x - 2 \sqrt {x + 1} = f(x)

or f(x) = (\sqrt {x + 1} - 1)^2 - 2

par composition le résultat est alors élémentaire ...



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