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Une limite pas comme les autres
Bonsoir les matheux 
J'ai une limite très compliquée à faire .J'ai essayé mais en vain .J'espère trouver réponse a mon appel.
Voilà ma limite têtue:
lim de (X^2007-2007X+2006)/(X-1)²lorsque X tend vers 1
Je remercie infiniment les personnes qui m'aideront à résoudre cette limite
Merci également=)
J 'ai déja factorisé et après 40 min de travaille j'ai trouvé ceci ,corrigez moi svp
X^2007-2007X+2006 = (X^2007 - x) - 2006(x-1)
X^2007-x = x(x^2006 - 1) = x(x-1)(sigma de k=0 à 2005 x^k) (voir la factorisation de a^n-b^n)
Donc X^2007-x = (x-1)(sigma de k=1 à 2006 x^k)
D'où
X^2007-2007X+2006 = (x-1)(sigma de k=1 à 2006 x^k - 2006)
Lim : ( X^2007-2007X+2006 ) / ( X-1)²
quand X tend vers 1
= Lim : ( sigma de k=1 à 2006 x^k - 2006 ) / ( X-1)
quand X tend vers 1
On a sigma de k=1 à 2006 x^k - 2006 = x^2006 + x^2005 + x^2004....+x-2006
=x^2006-1 + x^2005-1 + x^2004-1+.....+x-1
=(x-1)(sigma de k=0 à 2006 x^k) + (x-1)(sigma de k=0 à 2005 x^k) + ....+(x-1)
=(x-1) ( sigma de k=0 à 2006 x^k + sigma de k=0 à 2005 x^k + .... +1)
Lim : ( sigma de k=1 à 2006 x^k - 2006 ) / ( X-1)
quand X tend vers 1
=Lim : (x-1) ( sigma de k=0 à 2006 x^k + sigma de k=0 à 2005 x^k + .... +1) / ( X-1)
quand X tend vers 1
=Lim sigma de k=0 à 2006 x^k + sigma de k=0 à 2005 x^k + .... +1)
quand X tend vers 1
= sigma de k=0 à 2006 1^k + ..... +1 = 2007
bonjour,
tu cherches donc la limite quand x->1 de
pour limtu peux utiliser l'expression de
que tu connais mais tu peux remarquer en posant
que tu cherche la limite de
et que cette limite c'est f'(1) le nombre dérivé de f en x=1
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