Salut,

Tu ne vois pas une majoration évidente de ?

Bonsoir,

non et je ne vois pas comment l'utiliser non plus

Quand x est dans [0,1], 1/(1+x+x²) varie entre quoi et quoi ? Et donc vois-tu une majoration de x^n/(1+x+x²) ? Peux-tu en déduire la limite de la suite d'intégrales ?

1/31/(1+x+x²)1

xⁿ/3xⁿ/(1+x+x²)xⁿ

xⁿ/3xⁿ/(1+x+x²)xⁿ

xⁿ⁺¹/3(n+1)xⁿ/(1+x+x²)xⁿ⁺¹/(n+1)

Mais quand je fais la limite c'elle ci tend vers je suppose que je m'y prend mal ?

Alors :

1) tu mets des implications, sois prudent avec ça, tu as dû apprendre que c'est à manier avec précaution. Privilégie "soit" ou "alors"

2) A ta dernière ligne, pourquoi y a-t-il encore un x dans les deux membres à gauche et à droite de l'inégalité ??

3) Pour la minoration, tu as pris 1/3, on aurait pu prendre 0 aussi, c'est plus facile.

Arf merci beaucoup ...

alors 0In1/(n+1) donc lim 0=0lim Inlim 1/(n+1)=0

Oui avec une petite justification genre "par le théorème d'encadrement des suites"

Loupé de bouton donc lim In=0 donc l=0

Merci !

Si tu veux être irréprochable tu justifies l'existence de In et de sa limite (décroissante minorée).

OK ok merci beaucoup !

C'est le théorème des gendarmes! qui assure l'existence de la limite en plus de la valeur de la limite!

Bonjour.

@ Ponpont

Citation :

xⁿ/3xⁿ/(1+x+x²)xⁿ

xⁿ⁺¹/3(n+1)xⁿ/(1+x+x²)xⁿ⁺¹/(n+1)