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On prend un premier nombre     x1 = 100a + 10b + c    avec    a > c.
Le deuxième nombre est     x2 = 100c + 10b + a
x1 - x2 = 99(a - c)    avec    1 a - c 9

Il y a donc 9 valeurs possibles pour (x1 - x2)
(a - c)    (x1 - x2)
    1            99
    2          198
    3          297
    4          396
    5          495
    6          594
    7          693
    8          792
    9          891

Posons a - c = n
Si on prend le nombre égal à 99n et qu'on inverse l'ordre de ses chiffres, on obtient un nombre égal à 99(11 - n). Et la somme des deux est 99 * 11 = 1089.
A une condition toutefois : pour n = 1, il faut noter le nombre avec trois chiffres (099)  pour que l'inversion de l'ordre des chiffres donne 990.