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une petite aide pour un DM de maths (problème à résoudre) svp!
coucou !
Voici l'exercice en question : c'est un problème où je pense il faut soit utiliser les dérivées ou bien le produit scalaire( et aplications) car c'est ce que j'étudie en ce moment!
Un grand magasin dispose d'un stock important d'un certain article. Le prix de vente étant de 30 euros pièce, 1000 articles sont vendus par semaine. Le gérant observe que, à chaque baisse de 1 euro, il vend 100 articles de plus par semaine.
1°) Montrer que si la baisse du prix de dente d'un article est x euros, le chiffre d'affaire est 100(30-x)(10+x).
2°) Quel prix lui conseillez vous pour un chiffre d'affaire maximum par semaine?
3°) Quel est ce maximum?
Merci d'avance à tous ceux qui m'aideront !
Biz!
Laura.
sil vous plait tt le monde les gens y oré til kelkun pour maider sur ce problème?
bisous
Laura
Bonsoir,
Non, le produit scalaire concerne la géométrie et les vecteurs pour connaitre leur norme ou si 2 droites sont orthogonales.
Par contre la dérivée peut être utile dans ton problème qui se résoud aussi en utilisant le chapitre sur les trinômes du second degré.
1) Le prix de vente unitaire est PVU = (30-x)
La quantité vendue est QV=1000+(100*x)=100(10+x)
Donc le chiffre d'affaire est CA=QC*PVU
Donc CA(x)=100(10+x)(30-x)
2)
a/ Première méthode : Trinôme du second degré
Le trinôme f(x)=(10+x)(30-x) s'annulle pour x1=-10 et x2=30
Si on développe ce trinôme, on trouve f(x)=-x2+30x+300 avec a=-1, b=30 et c=300
Le coefficient a de x2 étant négatif (-1), f(x) est positive entre les racines x1 et x2
Donc il y a un maximum pour x=-b/2a=-20/(2*-1)=10
b/Deuxième méthode
Posons encore f(x)=(30-x)(10+x)=u(x)*v(x) avec u(x)=30-x et v(x)=10+x
Alors f'(x)=u'(x)*v(x)+v'(x)u(x)=(-1)*(10+x)+(+1)*(30-x)=-10-x+30-x=20-2x=2(10-x)
f'(x) s'annule pour x=10 et change aussi de signe pour x=10 car en effet:
si x<10, f'(x)>0 et f(x) est croissante
si x>10, f'(x)<0 et f(x) est décroissante
Donc en x=10, on a un maximum de f(x).
3) Le maximum CAmax=CA(10)=100*20*20=40000 Euros
A toi de vérifier et de reformuler
Bon courage
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