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une petite énigme
tracer un rectangle ABCD (A à gauche en haut, B à droite en haut)
I est le milieu de [AB]
tracer [DI] et [IC]
tracer [AC]
il y a donc 5 triangles
IBC est le triangle n°5
le triangle le plus à gauche est le n°2
le plus en bas est le n°3
le n°4 a en commun avec le n°5 le côté [IC]
le triangle restant est le n°1
sachant que l'aire du triangle 2 et 4 est la même, quelle est l'aire
de chaque triangle numéroté?
(l'aire de ABCD est 10500)
A1 = 875
A2 = A4 = 1750
A3 = 4A1 = 3500
A5 = 2625
Demo:
ab = At (aire totale).
soit h la hauteur du triangle 1 , et H celle du 3.
AI*2 = CD , AI//CD donc Il y a un rapport de 2 entre ces deux triangles,
et un rapport de 4 entre leurs aires.
soit a = AD et b= CD
A3 = b*H/2 et A1 = (b/2)*(h/2)
H = 2a/3 (car H = 2h et H+h = a)
A3 = b*2a/6 = ab/3
A1 = A3/4 = ab/12
A5 = BC*BI/2 = ((b/2)*a)/2 = ab/4
A5 = ab/4
A4 = A2 = A(IDC) - A3 .
A(IDC) = b*a/2
A(IDC) - A3 = ab/2 - ab/3 = ab/6
Donc :
A1 = ab/12
A2 = ab/6
A3 = ab/3
A4 = ab/6
A5 = ab/4
Avec ab= Aire totale = 10500 .
Une erreur ? :p
Ghostux
merci!
mais c'est quoi l'astérisque?
je n'ai pas compris la démonstration.
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