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Une petite énigme pr la route ...

Posté par Snake (invité) 15-11-04 à 20:08

Sur une grille de loto sportif, il faut choisir le résultat du match pour seize rencontres: 1, N ou 2 ( 1 si la première équipe gagne, 2 si c'est la seconde et N pour match nul).
S'il suffisait d'avoir 6 bons pour gagner, combien de grilles suffirait-il de remplir pour être certain de gagner ?

                              Allez les neurones !!  lol

Posté par
lanageuse56re : Une petite énigme pr la route ... 16-11-04 à 20:51

18

Posté par Snake (invité)re: re : Une petite énigme pr la route ... 18-11-04 à 00:15

Et non ...
Donne moi ton développement pour voir ton erreur.

Posté par
franzre : Une petite énigme pr la route ... 18-11-04 à 00:44

Si on désigne par k le nombre de matchs pour lequel on prédit un bon résultat :
-  il y a \( \array{\vspace{5} 16 \\ \vspace{5}k} \) façons de choisir les matchs pour lesquels on fait un pon pronostic
- sur les (16-k) mauvais pronostics, on a 2 possibilités de se tromper par match

le nombre de grilles correspondant à k bons pronostics vaut
n_k = \( \array{ \vspace{5} 16 \\ \vspace{5} k} \) 2^{16-k}

Pour être sûr d'avoir une grille gagnante il faut jouer n_0 + n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5 +1 grilles c'est à dire
2^{16} + 16.2^{15} + \frac {16.15} 2 . 2^{14} + \frac {16.15.14} 6 . 2^{13} + \frac {16.15.14.13} {24} . 2^{12} + \frac {16.15.14.13.12} {120} . 2^{11} \; + \; 1
\\ = 65536 + 524288 + 1966080 + 4587520 + 7454720 + 8945664 \\ = \Large 23543809

tout de même, ça fait cher la victoire assurée


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