Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Une petite équation
Bonjour,
Quel est le nombre de solutions réelles de l'équation
?
]4 ; +
]0;4[ si on accepte que la racine n-ième soit définie sur Bonsoir
dpi, je ne pense pas que la fonction soit symétrique.
Si on trace la fonction
-4 et +4 sont asymptotes verticales et la courbe traverse l'axe des x en 17,136...
derny
la fonction que tu traces est symétrique par rapport au point (0;-14)
celle du membre de gauche de l'énoncé initial est impair
Bonjour
matheuxmatou, je ne comprends pas ton point de symétrie.
Ci-dessous résultat du logiciel Microsoft Mathematics
je 'ai rien affirmé !! je n'est écrit qu'une équivalence ...
mais par contre j'aurai plutôt du écrire :
f(x) existe <=>
et alors f(-x) = -f(x) si son ensemble de définition est symétrique
En fait je ne suis pas certaine d'être d'accord...
La coquille pour les escargots : u(-x) = 1/v(x) .
n'y aurait-il pas un abus de pouvoir là ?
mon msg de 16h52 suivait ton msg de 16h55 qui maintenant le suit car il a été modifié et rend caduque mon msg qui suivait le tien !!!
et tu as raison de ne pas être certaine : je n'ai écrit que des choses formelles sans rien vérifier
En fait, c'est ce sujet qui a inspiré mon équation : 
Math imparité
J'y trouvais peu rigoureux de passer par des logarithme avant de chercher l'ensemble de définition.
oui j'avais vu ...
de toute façon avec une telle "exponentiation" on est obligé de passer au log et exp de base e ... mais bien sur avec prudence !! bien d'accord avec toi
ensuite voir une éventuelle extension à certains rationnels ... pourquoi pas ?
Bonjour à tous 
Je prends le problème à la volée et je n'ai pas levé les caches et je suis donc désolé par avance pour les redites .
On a est défini sur D ( avec a=4 et b=1 pour l'exemple de Sylvieg ) . Formellement
est défini quand x appartient à -D . Alors g(x)=f(x)-f(-x) est définie et impaire sur
forcément symétrique par rapport à 0 . L'équation à résoudre est
c'est à dire
.
Analytiquement on est amené à regarder le comportement de ln(1+x) au voisinage de 0 . En acceptant les bases négatives pour certaines puissances on passe en théorie des nombres et là c'est certainement plus compliqué ( b n'est pas forcément rationnel ) .
Imod
Bonsoir Imod,
L'équation à résoudre est g(x)=28 c'est à dire f(x)=14 .
Regarde le message de carpediem à 15h34 ; ça ressemble un peu.
Mais tu notes
Je vais faire un tri des questions soulevées.
Bonsoir,
Plusieurs problématiques sont apparues dans nos nombreuses interventions.
Je précise auparavant que je n'ai pas de certitude.
1) L'équation
admet au moins 2 solutions réelles.
En a-t-elle d'autres ?
2) Soit f
la fonction définie par
.
a) Quel est son ensemble de définition ?
b) Est-elle impaire ?
Bonsoir,
un avis vraisemblablement un peu bête.
Je pense que la fonction de dans
définie par
est définie sur
.
Contrairement à la fonction de dans
définie par
qui est définie sur
.
Le fait que ces deux fonctions soient écrites de la même façon et qu'elles coïncides là où elles sont définies simultanément fait qu'on les confond.
À mon avis c'est une erreur.
Je crois en effet qu'il faudrait redéfinir les questions ( et au passage cesser de blanker )
Contrairement à Verdurin , je ne pense pas qu'il y ait à choisir entre deux définitions des puissances , les deux peuvent coexister il n'y a jamais confusion dans les définitions ( mais les outils utilisés ne seront pas les mêmes ) .
Sans papier et crayon je n'écris que des âneries comme le prouve mon dernier message .
On définit : .
On peux généraliser en remplaçant 1 , 4 et 14 par des réels quelconques .
On cherche alors l'intersection des représentations graphiques de g et h .
La question principale est de savoir ce qui se passe au niveau de l'axe des ordonnées 
Imod
la question de Sylvieg n'était pas une étude de fonction (même si par endroits cela s'y ramène) mais la résolution dans 
d'une équation
Cliquez pour afficher
{p/(2q+1) ; p
* ; q 
; p 
(2q+1) = 1} )
Me voici de retour
D'accord pour ne plus blanker ; mais pas d'accord pour noter f(x)
autre chose que
.
@matheuxmatou pour f(11/3)
:
(11/3)-1 = 8/3 . (11/3)+1 = 14/3 .
Je trouve ainsi
f(11/3) > 0 .
@Matheuxmatou
Pour résoudre une équation , on peut étudier une fonction comme tu le dis toi même .
Donnes tu un sens à l'expression ?
On arrête de blanquer , non ?
Imod
@Carpediem : on est bien d'accord : il n'y a pas d'ambiguïté .
@Syvieg : On définit d'autorité ? Pour moi ce n'est pas la fonction de base .
Imod
matheuxmatou parle,comme moi, de la fonction définie par
Pour tout
[ ensuite :
salut
f(x) existe <=>
et alors f(-x) = -f(x)
.... ce que j'ai fait ... enfin j'espère ...@Imod,
Tu es tout à fait autorisé à penser qu'une certaine fonction est "la fonction de base" (?).
Mais tu peux noter son expression avec autre chose que f(x).
J'ai utilisé la notation f(x) pour la même expression depuis hier à 7h23.
Deux f(x) différents qui se promènent dans le même sujet, ce n'est pas top pour s'y retrouver
Imod
@Matheuxmatou
Pour résoudre une équation , on peut étudier une fonction comme tu le dis toi même .
Donnes tu un sens à l'expression
Imod
oui ! et c'est ce que je dis plus haut... la racine cubique peut être définie sur R... donc cela vaut 4
Sylvieg
oui pour 11/3 ... raisonnement hatif de ma part et faute de frappe pour le 8/3... je focalisais sur le tiers en oubliant la parité du numérateur
Bonjour,
Personnellement ,je ne comprends pas pourquoi tant de sous questions:
La réponse au post initial est
Il n'y a que deux solutions :
x=-2
x=17.1306007..
ben oui, c'est tout le problème ...
pas évident entre -4 et 4 avec les fractions à dénominateur impair...
serait-ce le 24-ème problème de Sylvieg
pour l'instant je sèche
En remplaçant f par
qui est quelque part une prolongation de f pour les x rationnels à dénominateur impair,
j'obtiens ce graphe :
On voit une 3ème solution proche de x = -0.6020443785899448.
Cette solution peut être approchée à gauche et à droite par une série de fractions impaires mais je ne pense pas qu'il y ait une fraction exacte et donc une solution exacte là.
On peut par contre déduire qu'il n'y a pas de 4ème solution (de type fraction à dénominateur impair).
Bonjour LittleFox
C'est ce que j'avais fait pour trouver ceci
Rien pour x compris entre 0 et 4.
Entre -4 et 0 : -2 et peut-être un rationnel proche de -0,6.
Mais depuis, j'ai un doute causé par f(11/3) > 0, ou aussi f(19/5).
Plus généralement, les f(4-1/n) avec n impair peuvent être positifs.
Sylvieg
et tu as raison de douter car l'expression de LittleFox ne correspond pas au f(x) initial entre -4 et 4 pour les fractions à dénominateur impair
@verdurin,
Ton avis n'est pas bête du tout
Ça fait pas mal de temps (en fait depuis mes débuts dans l'enseignement) que je trouve pas clair ces histoires d'ensemble de définition selon l'exposant.
Je suis quasiment convaincue qu'introduire une fonction r
par une expression de la forme
r(x) = (u(x))v(x) sans préciser son ensemble de définition est une erreur.
si x=p/(2q+1) irréductible
en posant s(x) = 1 si p est pair et =-1 si p est impair
pour x entre -4 et 0
et entre 0 et 4
il me semble
Sylvieg
en fait le problème c'est que, implicitement, quand on demande un ensemble de définition on attend des intervalles en réunion ...
mais cela n'a rien d'établi
de toutes façons une fonction c'est une expression ET un ensemble de départ
ici la question est "résoudre une équation"
on introduit une fonction... d'accord
mais le domaine de recherche de l'équation est le plus grand ensemble de réels où elle a un sens
voir le 29 à 18:11
Annuler
connectez vous