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Une petite intégrale...

Posté par smad74 (invité) 07-03-05 à 14:25

Salut, j'arrive pas à calculer cette intégrale, qui peut m'aider?
     1
I=0[x/(1+x2)].dx


Merci.

Posté par
lyonnaisre : Une petite intégrale... 07-03-05 à 15:30

salut smad74 :

il faut que tu pose u(x) = 1+x²  -> u'(x) = 2x

donc \frac{x}{1+x^2} = \frac{1}{2}\time \frac{u'(x)}{u(x)}

de plus, tu sais qu'un primitive de \frac{u'(x)}{u(x) est ln(u(x))

tu en déduis donc que :

\rm \Bigint_{0}^{1} \frac{x}{1+x^2} dx = [\frac{1}{2}ln(1+x^2)]_0^1 = \frac{1}{2}ln(2)-\frac{1}{2}ln(1) = \frac{ln(2)}{2}-0 = \frac{ln(2)}{2}

voila. @+

Posté par smad74 (invité)re : Une petite intégrale... 07-03-05 à 16:12

J'ai pas fais tout à fais comme toi mais je trouve pareil.
Merci lyonnais.

Posté par smad74 (invité)re : Intégration par parties 07-03-05 à 18:02

Ca tombe bien j'ai encore une petite question...

J'ai la fonction C: f(x)=-2Arctan(x) dont je connais la dérivée qui est f'(x)=-1/(1+x2).

Je connais aussi les intégrales      
    1
I=0[x/(1+x2)].dx = Ln(2)/2 et J calculée juste au dessus.

Avec tout ça je dois en déduire l'aire de domaine comprit entre l'axe des abscisses, la courbe C et les droites d'équations x=0 et x=1.

Comment faire?

*** message déplacé ***

Posté par
lyonnaisre : Une petite intégrale... 07-03-05 à 18:02

de rien

@+


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