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une petite question avec les produits scalaires

Posté par
flashy
13-04-06 à 14:51

Bonjour,

J'ai un DM de maths et il y a des questions qui me posent problèmes!J'espère que vous allez m'aider.

exo1: ABC un triangle du plan; a,b,c les longueurs des côtés du triangle(a=BC,etc) et I le pied de la bissectrice intérieure de l'angle BÂC.
j'ai prouvée que IB/IC = AB/AC et que: IB= (ac)/(b+c) et IC= (ab)/(b+c)
---On nous dit ensuite qu'en remarquant que IB²= vIB.vIB (vIB= vecteur IB)
et que vIB= vIA + vAB(et des formules analogues avec le point C...), démontrer qu'on a : AI²=[ [(b+c)²-a²]/(b+c)² ].bc  ?????

Posté par
raymond Correcteur
Une petite question avec les produits scalaires 13-04-06 à 15:32

Bonjour.
Il me semble que je suis arrivé au résultat de la manière suivante.
* J'applique la fameuse formule a² = b² + c² - 2bccos(A) successivement dans les triangles (ABI) et (AIC). Ensuite, en multipliant l'une par b, l'autre par -c et en ajoutant, je trouve AI².
Cordialement RR.

Posté par
flashy
re : une petite question avec les produits scalaires 13-04-06 à 17:03

oui je trouve bien AI² avec la formule d'Al kashi!
j'avais pensé mais je n'arrivais pas à l'appliquer ici! merci beaucoup!



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