Bonjour

 Cliquez pour afficher

Nombre de façons de remplir les boites : 8!/16 = 2520
Nombres de cas favorables 6
probabilité 6/2520 = 1/840

rectificatif (erreur en recopiant)

 Cliquez pour afficher

Probabilité 6/2520 = 1/420

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

Je trouve  1 chance sur 729   d'avoir la combinaison qu'on veut
par exemple  12 34 12 34   ou  14  23   34 12
En effet je considère que  23 et 32  sont identiques dans un tiroir

Bonjour,

 Cliquez pour afficher

J'ai rentré dans Maple la formule suivante :

1/binomial(8,2)*(1 - (3*3/binomial(6,2) - 3*3/binomial(6,2)*2/binomial(4,2)
+ 3/binomial(6,2)*2/binomial(4,2)*1/binomial(2,2));

et Maple m'a répondu 2/105. Je suis donc d'accord avec ty59847.
Pourquoi cette formule ?

Bonsoir,
Je ne sais pas d'où tu sors ta formule GBZM mais ça m'intrigue, en tout cas je suis d'accord avec vous 2 quand même.

 Cliquez pour afficher

cas total : car permutations
cas favorable :
- je choisis la boite 3 pour les boules numéro 4 donc (pas un gros suspens je l'avoue)
- je choisis 2 boites parmi les 3 encore vides pour les boules numéros 1 donc
- je met une boule numéro 2 dans la boite encore vide et je choisis l'un des 2 boites choisies précédemment pour l'autre boule numéro 2 donc
- je complète gentiment par les boules numéros 3 les boites pas encore remplies.

Bon, maintenant, les boules de même numéro qui ne sont pas dans la même boite, je peux les interchanger donc
Et puis je peux aussi interchanger toutes les paires de boules qui sont dans la même boite donc
Bilan

Ah oui, je vois, maintenant que tu le dis, c'est évident, pas sûre que ce soit le plus simple tout de même

Etes-vous d'accord que 13 et 31 dans une boite c'est pareil ?
Si oui on a moins de combinaisons.

Bonjour,

Dpi, on est bien d'accord, mais ce n'est pas pour cela que ta réponse est correcte.

Vassilia, sans doute pas la plus simple, je me complique souvent la vie. Mais ça marche tout de mêm !

dpi,
faisons simple.
On a 4 boules marquées A, A, B et B.
Je prends 2 boules au hasard, et je les mets dans une boite.

AB ou BA, c'est pareil. Donc au final, dans cette boite, j'aurais AA, AB ou BB.
Ok.
Mais , si tu fais l'expérience, si tu fais une centaine de tirages successifs (fais l'expérience, ça va prendre 20  ou 30 minutes maximum), tu vas constater que tu auras environ 25 fois AA, 25 fois BB et 50 fois AB.
Et pas 33 fois chacune des configurations AA, BB  et AB.

Donc même si tu considères que AB ou BA c'est pareil, on a tout intérêt, pour faciliter le calcul, à considérer que AB et BA, c'est différent. (Quitte au final à faire la somme de ces 2 cas, parce qu'ils sont similaires).

Si tu tires une centaine de fois 2 boules, (une boule main droite, une autre main gauche, à partir de la même urne, fais l'expérience), tu vas constater que tu auras environ 25 fois chacune des 4 configurations AA, AB, BA et BB.

Le bon calcul donne AA=25%, BB=25% et AB+BA=50%, et toi, pour faciliter les calculs, tu remplaces par AA=33%, AB=33% et AB+BA=33%.

C'est peut-être plus facile, mais c'est surtout faux.

Ma remarque était pour  les 40320 combinaisons de ty59847
On peut effectivement réduire  à 105.

Bravo à tous, la bonne réponse est bien 0.019😊

On des des fractions. Après simplification, il y a un 105 qui apparaît .... 105, c'est 3*5*7, ok ...
Un facteur 7, on voit bien d'où il vient.

Dans ton calcul, tu avais un univers avec 729 cas. 729, c'est 3^6.