Bonjour,
j'ai un exercice à faire faisant partie d'un Dm et je bloque à la dernière question ( la 3e). Merci de bien vouloir m'aider.
Si S est une partie du plan son aire sera noté  a(S).
1. Soit ABC un vrai triangle et P un point du segment [BC]. Montrez que a(ABP)/a(ABC)=BP/BC.
2. Montrez que chaque médiane de ABC découpe ce triangle en deux parties de même aire.
3. Déduisez-en que les trois médianes découpent ABC en six parties d'aires égales.
Merci d'avance

J'ai fait:
1. Soit E le projeté orthogonal de A sur le segment [BC].
On a:
a(ABP)=(BP*AE)/2 et a(ABC)=(AE*BC)/2.
D'où a(ABP)/a(ABC)=BP/BC après simplication.

2. Soit I,J et K les milieux respectifs de [AB], [BC] et [AC].
D'après le tésultat précédent avec J le milieu de [BC], on a:
a(ABJ)/a(ABC)=BJ/BC=(BC/2)*(1/BC)=(1/2)a(ABC)=> a(ABJ=(1/2)a(ABC)
Donc la médiane (AJ) de ABC coupe le triangle ABC en deux parties égales.
De même avec I milieu de [AB] et K milieu de [AC] en procédant de la même facon avec le résultat du 1, on déduit facilement que les médianes (CI) et (BK) coupe ABC en deux parties égales.