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Niveau terminale
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une ptite derivé

Posté par acbdiva (invité) 17-04-05 à 13:32

bonjour j aimerai savoir si la dérivé de
   -(lnx)^n+1 est égal a n+1(lnx)^n        
et  
   -(ln)^n egale a n(lnx)^n-1

merci d avance

Posté par
jac290688
re : une ptite derivé 17-04-05 à 13:38

non cpas ça,la derivé de fOg=f'(g(x))*g'(x)
donc: (-(lnx)^n+1)'=-(n+1)*(lnx)^n*(lnx)'==-((n+1)*(lnx)^n)/*x
on fait la meme chose pour l'autre et ça donne:
(n(lnx)^n-1)/x

Posté par
isisstruiss
re : une ptite derivé 17-04-05 à 13:39

Bonjour acbdiva!

Non, ces dérivées ne sont pas correctes. On a la formule de la dérivée des fonctions composées qui est
\(f(g(x))\)^'=g^'(x)f^'(g(x))

Par exemple -(ln(x))^{n+1}=f(g(x)) avec f(x)=-x^{n+1}\qquad g(x)=ln(x)

Comme f^'(x)=-(n+1)x^n\qquad g^'(x)=\frac{1}{x} on a

\(-(ln(x))^{n+1}\)^'=-(n+1)\frac{1}{x}(ln(x))^n

Petite remarque: lorsque tu donnes une fonction n'oublie pas de mettre des parenthèses. Ta donnée est ambigüe et j'ai dû deviner à quoi tu pensais.

Isis

Posté par jerome (invité)re : une ptite derivé 17-04-05 à 13:39

Salut,

\rm (ln(x))'=\frac{1}{x}

De plus :
\rm(u^n)'=n\times u^{n-1}\times u'

Par conséquent :
2$ \rm ((ln(x))^{n+1})'=(n+1)\times ln(x)^n\times \frac{1}{x}\\((ln(x))^{n+1})'=\frac{(n+1)ln(x)^n}{x}

Sauf distraction
A+

Posté par
jac290688
re : une ptite derivé 17-04-05 à 13:40

ce sont des moins ou bien des tiret?ah bon c des tirets..
c donc:
((n+1)*(lnx)^n)/*x
et

(n(lnx)^n-1)/x

Posté par drioui (invité)re : une ptite derivé 17-04-05 à 15:15

ne pas confondre (lnx)^n  et ln(x)^n
pour ton exercice c'est la 1ere ecriture



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