Bonjour,

En raisonnant sur les arguments, il me semble que ça vient tout seul.

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Je note l'argument de A, etc. La condition d'orthogonalité s'écrit



On multiplie par 2 ...

C'est ce que j'ai fait

Je ne vois pas ce que tu trouves d'alambiqué, alors ... Quoi de plus naturel que de raisonner sur les arguments, pour des complexes de module 1 ?

Bonjour.

Voici une solution avec un produit scalaire (mais elle est beaucoup moins élégante que celles de Sylvieg et GBZM).

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Je rappelle d'abord que si est d'affixe , si est d'affixe , alors, le produit scalaire de et vaut:  .
Donc, et sont orthogonaux si et seulement si  .

Prenons quatre points sur le cercle trigonométrique d'affixes . D'après ce qui précède, et sont perpendiculaires si et seulement si:

donc si et seulement si:

donc si et seulement si  

Merci perroquet
C'est exactement ce que je cherchais sans y arriver.
Ma question était donc mal formulée.
Je voulais utiliser le produit scalaire et n'y arrivais pas.
Je tournais autour de ton rappel sans réussir à le formaliser correctement

PS Certains " - " ont sauté dans ton message

Bonjour,

  Ou encore :

  

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Dire que revient à écrire que est un imaginaire pur soit encore :

    

   étant de module 1, on remplace leurs conjugués par leurs inverses pour obtenir

  J'ai juste évité de faire intervenir le produit scalaire en complexe mais cela ressemble beaucoup à  ce qu'à fait perroquet