salut

supposons n > 0





si alors donc pas de solution

si alors donc on peut avoir une solution puisque (au moins si n > 1)




donc

bon fait iech ... désolé !!!


si n < 0 alors cela revient à considérer

Bonjour,
Un minuscule résultat, mais cohérent avec les solutions -1, 0 et 3 :
1+n+n²+n³+n⁴ est impair ; donc p est impair.
p = 2k+1 et p² = 1+n+n²+n³+n⁴ donne
n+n²+n³+n⁴ = 4(k²+k)
D'où n+n²+n³+n⁴ multiple de 8 .
Une petite table de congruence permet de trouver n congru à 0, 3 ou -1 modulo 8 .

Bonjour Sylvieg & Carpediem

J'avais proposé l'exercice sur le fil de LittleFox parce que je n'avais pas assez de liberté  pour suivre les réponses et éventuellement répondre . J'ai une solution complète pour n positif mais je n'ai pas regardé pour n négatif .

Amusez-vous bien ( et merci à Sylvieg pour le relai ) .

Imod  

Bonjour à tous.

Une indication que je mets en blanké pour laisser le plaisir de chercher à ceux qui le souhaitent.

 Cliquez pour afficher

Si  n est entier, il n'y a aucun entier qui soit à la fois  strictement supérieur à         et   strictement inférieur à  .

...

Merci perroquet pour l'indication
Bien formulée car elle met sur la voie sans tout donner.
C'est donc carpediem qui était dans la bonne direction.

J'avais fait pareil

Je ne sais pas s'il y a une réponse simple pour n négatif : la question est ouverte .

Imod

Avec l'indication de perroquet, j'ai eu l'impression de traiter n de signe quelconque.

en fait je ne voulais pas "sortir des entiers" ... mais c'est bien la direction que je voulais prendre ...

mes encadrements étant trop large pour conclure convenablement ...

Je répète que je crois inutile de traiter à part n < 0 .

 Cliquez pour afficher

Si (3/4)n²-n-1 > 0 et n²/4 - n/2 - 3/4 > 0 alors

(n²+n/2)² < 1+n+n²+n³+n⁴ < (n² + n/2 + 1/2)²

ok pas de pb ..

cependant l'indication de perroquet pose pb : comment trouver 3 ?

(0 et - 1 étant évidentes)

Bonjour,
Il n'y a que peu d'entiers qui vérifient
(3/4)n²-n-1 0 ou n²/4 - n/2 - 3/4 0 .

La seconde inégalité est équivalente à (n+1)(n-3) 0

ok ... mais d'où viennent ces deux inégalités ?

Lire mon message d'hier à 18h37.

Une petite erreur :
Ce n'est pas (3/4)n²-n-1 mais (3/4)n²+n+1

je l'ai lu ...

Est-ce plus clair ?

je l'avais lu avant ma question ... d'où ma question !!

bon en fait je l'avais mal lu !!! il n'y que peu d'entiers entre ...

ok !!!