Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;
u,v) <-- vecteurs.  

Das l'ensemble C des nombres complexes, i désigne le nombre de module
1 et d'argument pie/2.  

Soit A le point d'affixe za=-i et B le point d'affixe zb=-2i.
  

On appelle f l'application qui, à tout point M d'affixe z,
M distinct de A, associe le point M' d'affixe z' définie
par:  

z' = (iz - 2) / (z+i)  


1. Démontrer que, si z est un imaginaire pur, z différent de -i, alors

z' est imaginaire pur.  

(c'est fait)

2. Determiner les points invariants par l'application f.

(les points invariants sont les points d'affixe z=i*rac(2) et z=-i*rac(2)
)  

3. Calculer |z' - i| * |z + i|.  
Montrer que , quand le point M décrit le cercle de centre A et de rayon 2,
  le point M' reste sur un cercle dont on determinera le centre
  et le rayon.

(c'est fait, M' reste sur le cercle de centre C d'abscisse zc=1
et de rayon 1/2)  

4.a) Develloper (z + i)² puis factoriser z² + 2iz - 2.  
(c'est fait on trouve (z + i)²=z²+2iz-1 et z²+2iz-2=(z+i)²-1 )

b) Determiner et représenter l'ensemble des points M tels que M'

soit le symétrique de M par rapport à O.  

5. Determiner l'ensemble E des points M, tel que le module de z'

soit égal à 1.  

(On pourra remarquer que z' = i*( z - zb) / (z - za) )
(ça aussi c fait!)


En fait je bloque que sur la question 4.b)
Donc please celui u celle qui a un petit peu de temps... :'(